2019-2020年高考物理一轮配套练习 6.7 数学归纳法 理 苏教版

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1、2019-2020年高考物理一轮配套练习6.7数学归纳法理苏教版1.已知…则f(k+1)等于()A.B.C.D.答案:C解析:………….2.设n棱柱有f(n)个对角面,则n+1棱柱的对角面的个数f(n+1)等于()A.f(n)+n+1B.f(n)+nC.f(n)+n-1D.f(n)+n-2答案:C解析:当n棱柱增加一条侧棱时,该棱与其他n条棱构成n-2个对角面,但同时原先的一个侧面也变成了对角面,故共增加了n-1个对角面.3.用数学归纳法证明等式:…N验证n=1时,等式左边=.答案:解析:当n=1时,左边最

2、后一项应该是故此时左边是.4.已知数列{}满足N.(1)计算的值;(2)由(1)的结果猜想{}的通项公式,并证明你的结论.解:(1)由当n=1时n=2时n=3时.(2)由(1)猜想N.证明如下:①当n=1时成立.②假设N时成立,那么n=k+1时,有即n=k+1时也成立.所以由①②可知N.课后作业巩固提升见课后作业B题组一证明等式问题1.用数学归纳法证明等式……从k到k+1左端需增乘的代数式为()A.2k+1B.2(2k+1)C.D.答案:B解析:当n=1时,显然成立.当n=k时,左边…当n=k+1时,左边=

3、(k+…k+1+k+1)=(k+2…1+k)(k+1+k+1)=(k+1…=(k+1….2.某个与正整数n有关的命题,如果当N1)时,该命题成立,则一定可推得当n=k+1时,该命题也成立,现已知n=5时,该命题不成立,则有()A.当n=4时,该命题成立B.当n=6时,该命题成立C.当n=4时,该命题不成立D.当n=6时,该命题不成立答案:C解析:因为当N时,该命题成立,则一定可推得当n=k+1时,该命题也成立,所以当n=5时,该命题不成立,则一定有n=4时,该命题不成立.3.已知…则…()A.f(n)中共有

4、n项,当n=2时B.f(n)中共有n+1项,当n=2时C.f(n)中共有项,当n=2时D.f(n)中共有项,当n=2时,f(2)=答案:D解析:项数为.4.若…则f(k+1)与f(k)的递推关系式是.答案:f(k+1)=解析:∵…∴f…∴f(k+1)=.题组二证明不等式问题5.用数学归纳法证明“…N”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是()A.B.C.D.答案:C解析:增加的项数为.6.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(k)满足:当“成立时,总可推出成立”.那么下列

5、命题总成立的是()A.若成立,则当均有成立B.若成立,则当k<5,均有成立C.若f(7)<49成立,则当均有成立D.若f(4)=25成立,则当均有成立答案:D解析:由题意设f(x)满足:“当成立时,总可推出成立.”,因此,对于A,不一定有k=1,2时成立.对于B、C显然错误.对于D,∵f因此对于任意的有成立.7.对于不等式N某同学的证明过程如下:(1)当n=1时不等式成立.(2)假设当N时,不等式成立,即则当n=k+1时∴当n=k+1时,不等式成立.则上述证法()A.过程全部正确B.n=1验得不正确C

6、.归纳假设不正确D.从n=k到n=k+1的推理不正确答案:D解析:用数学归纳法证题的关键在于合理运用归纳假设.题组三证明几何问题8.如图,这是一个正六边形的序列:则第n个图形的边数为.答案:5n+1解析:图(1)共6条边,图(2)共11条边,图(3)共16条边,…,其边数构成等差数列,则图(n)的边数为6.9.设平面内有n条直线其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=;当n>4时,f(n)=(用n表示).答案:52)解析:f(3)=2,f(4)

7、=5,f(5)=9,每增加一条直线,交点增加的个数等于原来直线的条数.∴f(4)-f(3)=3,f(5)-f(4)=4,…f(n)-f(n-1)=n-1.累加得f(n)-f(3)=3+4+…+(n-1).∴2).题组四数学归纳法的综合应用10.已知…b)+c对一切N都成立,则a、b、c的值为()A.B.C.aD.不存在这样的a、b、c答案:A解析:∵等式对一切N均成立,∴n=1,2,3时等式成立,即整理得解得.11.已知数列{}满足:.求证:;对一切N都成立;(3)数列{}为递增数列.证明:已知条件可化为即

8、.(1)①当n=1时有成立;②假设当N时结论成立,即那么当n=k+1时.∵又在内为增函数,∴∴则∴当n=k+1时结论成立.由①②知,对一切N均有.(2)①当n=1时成立;②假设当且N时结论成立,即∴∴∴即.同上法可得∴当n=k+1时结论成立.由①②知对一切N均有成立.则两式相减得.若把上式中的n换成2n-1,则∴数列{}为递增数列.12.是否存在常数a,b,c使得等式…+n(n+对于一切正整数n都成立?并证明你的