2019-2020年高考数学大一轮复习 解答题规范专练（六）概率与统计

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习解答题规范专练（六）概率与统计1．(xx·湖南高考)某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)．其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败．(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成

2、绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．2．(xx·绵阳第三次诊断)绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况，从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下(单位：厘米)：甲37213120291932232533乙10304727461426104446(1)画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花苗的株高进行比较，写出两个统计结论；(2)从甲、乙两块试验田的棉花苗株高在[

3、23,29]中抽3株，求至少各有1株分别属于甲、乙两块试验田的概率．3．城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：min)：组别候车时间人数一[0,5)2二[5,10)6三[10,15)4四[15,20)2五[20,25]1(1)求这15名乘客的平均候车时间；(2)估计这60名乘客中候车时间少于10min的人数；(3)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步问卷调查，求

4、抽到的2人恰好来自不同组的概率．答案1．解：(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1.其平均数为甲＝＝；方差为s＝＝.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1.其平均数为乙＝＝；方差为s＝＝.因为甲>乙，s

5、为.将频率视为概率，即得所求概率为P(E)＝.2．解：(1)画出的茎叶图如图所示.　　　甲乙　　　　　　　　　9　5　3　9　0　1　　　3　2　1　7　　12340　4　0　　　7　6　　　　　0　　　　　　7　6　4　6　根据茎叶图可得统计结论如下：结论一：甲块试验田棉花苗的平均株高小于乙块试验田棉花苗的平均株高．结论二：甲块试验田棉花苗比乙块试验田棉花苗长得整齐．(2)甲块试验田的棉花苗株高在[23,29]中的共有3株，分别记为A、B、C，乙块试验田的棉花苗株高在[23,29]中的共有2株，分

6、别记为a，b，从甲、乙两块试验田的棉花苗株高在[23,29]中抽3株的基本事件为：ABC，Aab，Bab，Cab，ABa，ACa，BCa，ABb，ACb，BCb，共10个．其中，至少各有1株分别属于甲、乙两块试验田的基本事件为：Aab，Bab，Cab，ABa，ACa，BCa，ABb，BCb，共9个，∴所求概率P＝.3．解：(1)×(2.5×2＋7.5×6＋12.5×4＋17.5×2＋22.5×1)＝×157.5＝10.5，故这15名乘客的平均候车时间为10.5min.(2)由图表可得，候车时间少于1

7、0分钟的概率为＝，所以候车时间少于10min的人数为60×＝32.(3)将第三组乘客编号为a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为b1，b2.从6人中任选2人的所有可能情况为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15种，其中2人恰好来自不同组包含8种可能情况，故所求概率为.