高考数学(理)大一轮复习达标训练试题:解答题规范专练(六) 概率与统计.pdf

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1、解答题规范专练(六) 概率与统计1.(2014·重庆高考)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片.(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数,求X的分布列与数学期望.(注:若三个数a,b,c满足a≤b≤c,则称b为这三个数的中位数.)2.(2014·大纲卷)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4,各人是否需使用设备相互独立.(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;(

2、2)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.3.(2015·唐山统考)据民生所望,相关部门对所属单位进行整治性核查,标准如下表:查验类别甲乙所含指标项4221每项初查合格概率3211每项复查合格概率22每项核查合格权重分数21每项检查不合格权重分数00规定初查累计权重分数为10分或9分的不需复查并给予奖励,10分的奖励18万元,9分的奖励8万元;初查累计权重分数为7分及其以下的停止运营并罚款1万元;初查累计权重分数为8分的要对不合格指标项进行复查,最终累计权重得分等于初查合格部分与复查部分得分的和,最终累计权重分数为10分方可继续运

3、营,否则停止运营并罚款1万元.(1)求一家单位既没获奖励又没被罚款的概率;(2)求一家单位在这次整治性核查中所获金额X(万元)的分布列和数学期望(奖励为正数,罚款为负数).答案1.解:(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为C34+C35P==.C3984(2)X的所有可能值为1,2,3,C24C15+C3417且P(X=1)==,C3942C13C14C12+C23C16+C343P(X=2)==,C3984C2C171P(X=3)==,C3912故X的分布列为X12317431P4284121743147从而E(X)=1×+2×+3×

4、=.428412282.解:记Ai表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备,i=0,1,2,B表示事件:甲需使用设备,C表示事件:丁需使用设备,D表示事件:同一工作日至少3人需使用设备.(1)D=A1·B·C+A2·B+A2··BC,P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(Ai)=C2i×0.52,i=0,1,2,所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2··BC)=P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2··BC)=P(A1)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)P()BP(C)=0.31.(2)X的可能取值为0,1

5、,2,3,4,P(X=0)=P(·BA0·)C=P()BP(A0)P()C=(1-0.6)×0.52×(1-0.4)=0.06,P(X=1)=P(B·A0·C+B·A0·C+B·A1·)C=P(B)P(A0)P()C+P()BP(A0)P(C)+P()BP(A1)P()C=0.6×0.52×(1-0.4)+(1-0.6)×0.52×0.4+(1-0.6)×2×0.52×(1-0.4)=0.25,P(X=4)=P(A2·B·C)=P(A2)P(B)P(C)=0.52×0.6×0.4=0.06,P(X=3)=P(D)-P(X=4)=0.25,P(

6、X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)-P(X=4)=1-0.06-0.25-0.25-0.06=0.38,数学期望E(X)=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)+4×P(X=4)=0.25+2×0.38+3×0.25+4×0.06=2.3.解:记“初查阶段甲类的一个指标项合格”为事件A,“初查阶段乙类的一个指标21项合格”为事件B,“复查阶段一个指标项合格”为事件C,侧P(A)=,P(B)=P(C)=.32(1)记“一家单位既没获奖励又没被罚款”为事件D,则P(D)=[P(A)]4[P()]

7、B2[P(C)]2+C345[P(A)]3[P()]·A[P(B)]2[P(C)]=.81(2)X的所有可能取值为-1,0,8,18.4P(X=18)=[P(A)]4[P(B)]2=,818P(X=8)=[P(A)]4C12[P(B)][P()]B=,815P(X=0)=P(D)=,8164P(X=-1)=1-P(X=0)-P(X=8)-P(X=18)=.81X的分布列为X-1081864584P81818181645848X的数学期望E(X)=-1×+0×+8×+18×=(万元).818181819

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