2019人教A版数学必修二4.2.3《直线与圆的方程》的应用学案

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1、2019人教A版数学必修二4.2.3《直线与圆的方程》的应用学案一、预习目标利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题二、预习内容（预习教材P130~P132，回答下列问题）1.直线与圆的位置关系有三种,分别为:,,.2.圆的半径为，圆心到直线的距离为，⑴当时，直线与圆__________；⑵当时，直线与圆__________；⑶当时，直线与圆__________；3.圆与圆的位置关系有五种,分别为:,,，，.4.设圆两圆的圆心距设为d.当时，两圆;当时，两圆;当时，两圆;当时，两圆;当时，两圆.三、小试

2、牛刀1.一动点到的距离是到的距离的2倍，则动点的轨迹方程（）.A．B．C．D．2.圆上的点到直线的距离最大值是（）.A．2B．C．D．3.圆上到直线的距离为的点共有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个4.求直线：被圆所截得的弦长为5.求圆关于直线对称的圆的方程。四、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请写下来：课内学习案一、学习目标1.理解直线与圆的位置关系的几何性质；2.利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；3.会用“数形结合”的数学思想解决问题．学习重难点：直线的知识以及圆的知识二、学习过程学习

3、探究问题1.直线方程有几种形式?分别是?问题2.圆的方程有几种形式?分别是哪些?问题3.求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?问题4.直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢?典型例题例1如图是一桥圆拱的示意图，根据提供信息完成以下计算：圆拱跨度AB＝84米，拱高A6P6=15米，在建造时每隔7米需用一个支柱支撑，求：支柱A3P3的长度（精确到0.01米）．反思：例2实数满足，求下列各式的最大值和最小值。（1）（2）反思：学习小结1．用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示

4、相应的几何元素：点、直线、圆，然后通过对坐标和方程的代数运算，把代数结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论，这就是用坐标法解决几何问题的“三步曲”.2．用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．3．解实际问题的步骤：审题—化归—解决—反馈.当堂检测1.赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程2.某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4

5、米。有一货船，装满货过桥，顶部宽4米，水面以上高3米，请问此船能否通过？当卸完货返航时，船水面以上高3.9米，此时能否通过？3.已知实数满足方程，求：（1）的最大值和最小值（2）的最小值（3）的最大值和最小值课后练习案1.(ABC)实数满足方程，则的最小值（）A．4B．6C．8D．122.对于任意实数，点P与圆C：的位置关系是（）A．都在圆内B．都在圆外C．在圆上，圆外D．在圆上，圆内，圆外3.(ABC)过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线方程是（）A．B．C．D．4.(ABC)已知是圆内一点，过M点的最长

6、的弦所在的直线方程是（）.A．B．C．D．5.(ABC)设圆的弦AB的中点P（3，1），则直线AB的方程为__________________.6.(AB)由动点P向圆引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，，则动点P的轨迹方程为.7.(AB)已知直线与曲线有两个公共点，则的取值范围8.(ABC)一条光线从点A（﹣2，3）射出，经轴反射后与圆相切，求反射光线所在的直线方程。9.(ABC)如图，圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦。（1）当时，求AB的长；（2）当弦AB被点平分时，写出直线AB的方程。