2019人教A版数学必修二4.2.3 《直线与圆的方程》的应用

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1、2019人教A版数学必修二4.2.3《直线与圆的方程》的应用一、知识导学：1、理解直线与圆、圆与圆的位置关系的几何性质；2、利用平面直角坐标系解决直线与圆、圆与圆的位置关系的有关问题；3、会用“数形结合”的数学思想解决问题，理解用坐标法解决几何问题的步骤。二、基础知识回顾：1、判断两条直线、的位置关系：通过解方程组确定交点坐标。已知两条直线：，：，（1）与相交；（2）与平行；（3）与重合。2、两点间、点到直线、两条平行线间的距离：距离及应用条件公式及说明两点间的距离已知两点，1、公式：______________

2、______；2、原点与任一点的距离=_______________。点到直线的距离已知点，直线1、公式：____________________；2、当A=0或B=0时，公式仍成立；3、原点到直线的距离=____。两条平行线间的距离：，：，1、转化为点到直线的距离求解；2、公式：___________________。3、圆的标准方程：_________________________________。它表示以___________为圆心，以___________为半径的圆。4、圆的一般方程：。配方得_____

3、_____________________________________。（1）当时，表示以________为圆心，以________为半径的圆；（2）当时，表示一个点______________；（3）当时，它不表示任何图形。5、设直线：，圆H：，圆的半径为，圆心H到直线的距离为，其中：___________________，____________________。则：位置关系公共点个数与的关系方程组解的个数相交相切相离6、设两圆半径分别为，，连心线长为，则：位置关系公共点个数与，的关系方程组解的个数公切线

4、条数外离外切相交内切内含当两圆外离时，它们的外公切线长为_____________________________；内公切线长为_____________________________。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长_____________，_________________________________平分两条切线的夹角。我们知道，圆内接四边形的_____________________相等；圆外切四边形的_____________________相等。三、例题解析：1、如图是某圆拱形

5、桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根立柱支撑，求支柱A2P2的高度（答案用根式表示）。2、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。3、已知圆的半径，圆心在抛物线上，直线被这个圆截得的弦长为，求这个圆的方程。小结：用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．四

6、、达标训练：1、直线被圆所截得的弦长为____________。2、某圆拱桥的水面跨度是20m，圆拱高为4m，则这座圆拱桥的拱圆的方程为_________________________；现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船___（填能或不能）从桥下通过。3、过点A（-4，7）的圆的切线方程是____________________。4、已知直线和是某圆的两条切线，则该圆的面积是___________________________。5、圆与直线相交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=90º，则的值为___

7、_____________。6、圆关于点P（-2，1）对称的圆的方程为______。7、若M（3，0）是圆内一点，则过M点最长的弦所在直线的方程是_______________。8、若直线与圆相切，则的值为________。9、若点满足，则的最大值和最小值分别是______________和______________；的最大值和最小值分别是______________和______________；的最大值和最小值分别是______________和______________；10、自点P（-3，3）发出的光

8、线经轴反射，其反射线所在的直线正好与圆相切，则光线所在直线的方程为_________。11、直线将圆平分且不通过第四象限，则的斜率的取值范围是__________________________。12、已知圆，直线。若圆上恰有3个点到直线的距离都等于1，则____________________。13、若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则的取值范围是_________