2018-2019学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)章末质量评估 新人教A版必修1

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1、第二章基本初等函数(Ⅰ)章末质量评估(二)A基础达标卷(时间:45分钟 满分:75分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.计算:log225·log52=(  )A.3  B.4  C.5  D.6解析:log225·log52=·=3.故选A.答案:A2.已知函数f(x)=那么f的值为(  )A.27B.C.-27D.-解析:f=log2=-3,∴f=f(-3)=3-3=.答案:B3.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)·f(y)”的单调递增函数是(  )A.f(x)=xB

2、.f(x)=x3C.f(x)=xD.f(x)=3x解析:由于f(x+y)=f(x)f(y),故排除选项A,B.又f(x)=x为单调递减函数,所以排除选项C.答案:D4.函数f(x)=+的定义域为(  )A.[-2,2]B.(-1,2]C.[-2,0)∪(0,2]D.(-1,0)∪(0,2]解析:要使函数有意义,x应满足解得-1<x<0或0<x≤2,所以该函数的定义域为(-1,0)∪(0,2].故选D.答案:D5.已知函数f(x)=x,则函数f(x+1)的反函数的图象可能是(  )解析:∵f(x)=

3、x,∴f(x+1)=x+1,f(x+1)的反函数为y=x-1.故选D.答案:D6.设函数f(x)定义在R上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=log2x,则有(  )A.f(-3)<f(2)<fB.f<f(2)<f(-3)C.f<f(-3)<f(2)D.f(2)<f<f(-3)解析:本题主要考查对数函数的单调性.由f(x)=f(2-x),得f(-3)=f(5),f=f.当x≥1时,函数f(x)=log2x为增函数,可知f<f(2)<f(5),即f<f(2)<f(-3),故选B.答案:

4、B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)7.如果幂函数f(x)的图象过点,那么f(64)=________.解析:设幂函数f(x)=xα(α为常数),将代入,求得α=-,则f(x)=x-,所以f(64)=64-=.答案:8.已知(1.40.8)a<(0.81.4)a,则实数a的取值范围是________.解析:∵1.40.8>1,0<0.81.4<1,且(1.40.8)a<(0.81.4)a,∴y=xα为减函数,∴a的取值范围是(-∞,0).答案:(-∞,0)9.已知函数f(x)=lg

5、x,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=________.解析:由已知可得,lg(ab)=1,故f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=lg(a2b2)=2lg(ab)=2×1=2.答案:210.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f=0,则满足f(x)<0的集合为__________________.解析:本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法.因为定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,所以在(-∞,0]上单调递增.又f=0,所以f=

6、0.由f(x)<0可得x<-,或x>,解得x∈∪(2,+∞).答案:∪三、解答题(本大题共2小题,需写出演算过程与文字说明,共25分)11.(本小题满分12分)计算下列各式的值:(1)-(-9.6)0--+(1.5)-2;(2)log3+lg25+lg4+7log72.解:(1)原式=2-1--+-2=2×-1--3×+-2=-1--2+-2=.(2)原式=log3+lg(25×4)+2=log33-+lg102+2=-+2+2=.12.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x-2m2+m+3(m

7、∈Z)为偶函数,且f(3)<f(5).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=loga[f(x)-ax](a>0且a≠1)在区间[2,3]上为增函数,求实数a的取值范围.解:(1)∵f(x)为偶函数,∴-2m2+m+3为偶数.又f(3)<f(5),∴3-2m2+m+3<5-2m2+m+3,即有-2m2+m+3<1.∴-2m2+m+3>0.∴-1<m<.又m∈Z,∴m=0或m=1.当m=0时,-2m2+m+3=3为奇数(舍去);当m=1时,-2m2+m+3=2为偶数,符合题意.∴m=1,f(

8、x)=x2.(2)由(1)知,g(x)=loga[f(x)-ax]=loga(x2-ax)(a>0且a≠1)在区间[2,3]上为增函数.令u(x)=x2-ax,y=logau.①当a>1时,y=logau为增函数,只需u(x)=x2-ax在区间[2,3]上为增函数,即⇒1<a<2;②当0<a<1时,y=logau为减函数,只需u(x)=x2-ax在区间[2,3]上为减函数,即⇒a∈∅.综上可知,a的取值范围为(1,2).B能力提升卷(时间:45分钟 满分:75分)一、选择题(本大题

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