2019届高三数学上学期开学考试试题普通班文

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1、2019届高三数学上学期开学考试试题普通班文一、选择题(60分)图1MN1.已知集合和的关系的韦恩()图如图1所示,则阴影部分所示的集合是C.D.2.命题“存在实数,使”的否定是A.对任意实数,都有B.不存在实数,使C.对任意实数,都有D.存在实数,使3.若复数(是虚数单位,是实数),则A.B.C.D.24.已知平面向量,,且,则A.B.C.D.5,函数f(x)=log0.5(x+1)+log0.5(x-3)的单调递减区间是(  )A.(3,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,-1)6,若f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(

2、-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是(  )A.a<-3B.a≤-3C.a>-3D.a≥-37,已知f(x)为奇函数,当x>0,f(x)=x(1+x),那么x<0,f(x)等于(  )A.-x(1-x)        B.x(1-x)C.-x(1+x)D.x(1+x)8,执行下面的程序框图,如果输入的依次是1,2,4,8,则输出的S为(  )A.2B.2C.4D.69.执行右面的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的()A.B.C.D.10.已知抛物线C:的焦点为,是C上一点,,则()A.1B.2C.4D.811.设,满足约束条件且

3、的最小值为7,则()A.-5B.3C.-5或3D.5或-312.已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量a,b满足a=(,1),

4、b

5、=1,且a=λb,则实数λ=   . 14.已知单位向量e1,e2的夹角为,a=2e1-e2,则a在e1上的投影是    . 15.计算=    .(用数字作答) 16.已知平行四边形ABCD中,∠BAD=120°,AB=1,AD=2,点P是线段BC上的一个动点,则·的取值范围是    . 三.解答题:(本大题共4小题,请写出必

6、要的文字说明和解答过程,共40分)17、(10分)在中,内角,,的对边分别为,,且.(1)求角的大小;(2)若,且的面积为,求.18、(10分)高中生在被问及“家,朋友聚集的地方,个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时,从洛阳的高中生中,随机抽取了55人,从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答题情况是:选择家的占、选择朋友聚集的地方的占、选择个人空间的占.上海高中生答题情况是:选择朋友聚集的地方的占、选择家的占、选择个人空间的占. (1)请根据以上调查结果将下面列联表补充完整,并判断能否有的把握认为“恋家(在

7、家里感到最幸福)”与城市有关:在家里最幸福在其它场所最幸福 合计洛阳高中生上海高中生合计(2)从被调查的不“恋家”的上海学生中,用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查,从被选出的4人中随机抽取2人到洛阳交流学习,求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.附:,其中d. 19.(10分)如图,是边长为2的正三角形,平面,分别为的中点,为线段上的一个动点.(Ⅰ)当为线段中点时,证明:平面;(Ⅱ)判断三棱锥的体积是否为定值?(若是,需求出该定值;若不是,需说明理由.)20.(10分)已知,是椭圆:的左、右焦点,恰好与抛物线的焦点重合,过椭圆的

8、左焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.(1)求椭圆的方程;(2)已知点,过斜率为的直线与椭圆交于,两点,求面积的最大值.1-4.BCCA5-8.ABBB9-12DABC13.答案:±214.答案:15.答案:16.答案:[-,2]17、【答案】(1);(2)4.(1)由,由正弦定理得,即,所以,∴.(2)由正弦定理,可得,,所以.又,,∴,解得.18、详解:(1)由已知得,在家里最幸福在其它场所最幸福 合计洛阳高中生223355上海高中生93645合计3169100∴,∴有的把握认为“恋家”与城市有关.19.解:(I)∵在中,分别为的中

9、点∴.……1分∵平面平面,∴,∴,在正中,为线段中点,,∴,又∵,∴平面.(II)三棱锥的体积是定值.理由如下:∵平面,∴平面,所以直线AD上的点到平面BEF的距离都相等∵又平面ABD且,∴∴三棱锥的体积为.20.(1)解:由题意,把代入椭圆,得,因此椭圆方程为.(2)直线方程为:,代入椭圆方程,并整理得,设则有,点到直线AB的距离d令则时,的面积取得最大值为,此时.

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