2019-2020年高考数学一轮复习 2.5指数与指数函数练习 理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习2.5指数与指数函数练习理                  题号123456答案1.+的值为(  )A.0B.C.D.解析:原式=-=-=0.故选A.答案:A2.已知全集U=R,A={x

2、y=},则∁UA=(  )A.[0,+∞)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,0]解析:集合A即函数y=的定义域,由2x-1≥0,求得x≥0,即A=[0,+∞),所以∁UA=(-∞,0),故选B.答案:B3.设y1=40.9,y2=80.48,y3=,则(  )A.y

3、3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2解析:y1=21.8,y2=21.44,y3=21.5,∴y1>y3>y2,故选D.答案:D4.函数F(x)=·f(x)(x≠0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,则f(x)(  )A.是奇函数B.可能是奇函数,也可能是偶函数C.是偶函数D.不是奇函数,也不是偶函数解析:设g(x)=1+,则g(x)+g(-x)=1++1+=2++=2-=0.∴g(x)是奇函数.又F(x)=g(x)·f(x)(x≠0)为偶函数,∴f(x)为奇函

4、数.故选A.答案:A5.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x

5、f(x-2)>0}=(  )A.B.C.D.答案:B6.设函数f(x)=a-

6、x

7、(a>0且a≠1),f(2)=4,则(  )A.f(-2)>f(-1)B.f(-1)>f(-2)C.f(1)>f(2)D.f(-2)>f(2)解析:因为f(2)=4,即a-2=4,所以a=,所以f(x)==2

8、x

9、,所以f(-2)>f(-1),故选A.答案:A7.已知函数f(x)=ax+a-x(a>0且a≠1),且f(1)=3,则f(0

10、)+f(1)+f(2)的值是________.解析:∵f(1)=a+=3,f(0)=2,f(2)=a2+a-2=(a+a-1)2-2=7,∴f(1)+f(0)+f(2)=12.答案:128.(xx·北京西城区一模)已知函数f(x)=则f(x)的零点是________;f(x)的值域是________.解析:当0≤x≤9时,由x=0得x=0;当-2≤x<0时,由x2+x=0得x=-1,所以函数零点为-1和0.当0≤x≤9时,f(x)=x,所以0≤f(x)≤3;当-2≤x<0,f(x)=x2+x=-,

11、所以此时-≤f(x)≤2,综上-≤f(x)≤3,即函数的值域为.答案:-1和0 9.函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时,总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数;③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是____________(写出所有真

12、命题的序号).解析:对于①,若f(x1)=f(x2),则x1=±x2,不满足;②是单函数;命题③实际上是单函数命题的逆否命题,故为真命题;根据定义,命题④满足条件.答案:②③④10.已知函数f(x)=(a>1),(1)判断函数的奇偶性;(2)求该函数的值域;(3)证明:f(x)是R上的增函数.解析:(1)解析:∵定义域为R,且f(-x)===-f(x),∴f(x)是奇函数.(2)解析:f(x)==1-,∵ax+1>1,∴0<<2,即f(x)的值域为(-1,1).(3)证明:设x1,x2∈R且x1<

13、x2,f(x1)-f(x2)=-=<0(∵分母大于零,且ax10,判断函数f(x)的单调性;(2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)时x的取值范围.解析:(1)当a>0,b>0时,任意x1,x2∈R,x2,则f(x1)-f(x2)=a(2x1-2x2)+b(3x1-3x2).∵2x1<2x2,a>0⇒a(2x1-2x2)<0,3x1<3x2,b>0⇒b(3x1-3x2)<0

14、,∴f(x1)-f(x2)<0,函数f(x)在R上是增函数.当a<0,b<0时,同理,函数f(x)在R上是减函数.(2)f(x+1)-f(x)=a·2x+2b·3x>0.当a<0,b>0时,>-,则x>log1.5;当a>0,b<0时,<-,则x

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