高考数学讲义2.5 指数与指数函数.doc

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1、§2.5　指数与指数函数最新考纲考情考向分析1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的指数函数的图象．4.体会指数函数是一类重要的函数模型.直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题，题型一般为选择、填空题，中档难度.1．分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数

2、的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定＝(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.2．指数函数的图象与性质y＝axa>100时，y>1；当x<0时，00时，01(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数知识拓展1．指数函数图象的画法画指数

3、函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.2.指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大．3．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a＞1与0＜a＜1来研究．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)＝()n＝a(n∈N*)．(　×　)

4、(2)分数指数幂可以理解为个a相乘．(　×　)(3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．(　√　)(4)若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n.(　×　)(5)函数y＝2－x在R上为单调减函数．(　√　)题组二　教材改编2．[P59A组T4]化简(x＜0，y＜0)＝________.答案　－2x2y3．[P56例6]若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P，则f(－1)＝________.答案　解析　由题意知＝a2，所以a＝，所以f(x)＝x，所以f(－1)＝－1＝.4．[P59A组T7]已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是____

5、____．答案　c>0，即a>b>1，又c＝<0＝1，∴c0，a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值为________．答案　或解析　当01时，

6、a2－a＝，∴a＝或a＝0(舍去)．综上所述，a＝或.题型一　指数幂的运算1．化简·(a>0，b>0)＝________.答案　解析　原式＝2×＝21＋3×10－1＝.2．计算：＋－10(－2)－1＋π0＝________.答案　－解析　原式＝－2＋－＋1，＝＋10－10－20＋1＝－.3．(2017·兰州模拟)化简：＝________.(a>0)答案　a2解析　原式＝＝＝a2.思维升华(1)指数幂的运算首先将根式，分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正

7、数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．题型二　指数函数的图象及应用典例(1)函数f(x)＝1－e

8、x

9、的图象大致是(　　)答案　A解析　f(x)＝1－e

10、x

11、是偶函数，图象关于y轴对称，又e

12、x

13、≥1，∴f(x)≤0.符合条件的图象只有A.(2)已知函数f(x)＝

14、2x－1

15、，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　)A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b≥0，c＞0C．2－a＜2cD．2a＋2c＜2答案　D解析　作出函数f(x)＝

16、2x－1

17、的图象，如图，∵a＜b＜