2019-2020年高考数学一轮复习 课时作业9.7 抛物线 理 苏教版

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1、2019-2020年高考数学一轮复习课时作业9.7抛物线理苏教版一、填空题1．(xx·合肥质量检测)抛物线x2＝y的焦点坐标为________．解析　抛物线x2＝y的焦点坐标是.答案　2．(xx·南通调研)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，M为抛物线C上一点，且点M的横坐标为2，则MF＝________.解析　由抛物线的定义可知MF＝xM＋＝2＋1＝3.答案　33．点M(5,3)到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是________．解析　分两类a>0，a<0可得y＝x2，y＝－x2.

2、答案　y＝x2或y＝－x24．(xx·镇江调研)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与曲线x2＋y2－4x－5＝0相切，则p的值为________．解析　曲线的标准方程为(x－2)2＋y2＝9，其表示圆心为(2,0)，半径为3的圆，又抛物线的准线方程为x＝－，∴由抛物线的准线与圆相切得2＋＝3，解得p＝2.答案　25．(xx·北京海淀区模拟)若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的左顶点，则p＝________.解析　由题意知抛物线的准线为x＝－，双曲线x2－y2＝1的左顶点为

3、(－1,0)，所以－＝－1，p＝2.答案　26．(xx·南通调研)已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，一条渐近线为l，抛物线C2：y2＝4x的焦点为F，点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点，则PF＝________.解析　依题意，不妨设直线l：y＝x，则由得或此时点P(4,4)，PF＝4＋1＝5.答案　57．(xx·南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为

4、________．解析　抛物线y2＝4x的准线方程是x＝－1，双曲线的渐近线y＝±x与x＝－1的交点坐标分别是A，B.又△AOB的面积为2，所以××1＝2，即b＝2a，b2＝c2－a2＝4a2，c＝a，所以离心率e＝＝.答案　8．(xx·银川质量检测)已知一条过点P(2,1)的直线与抛物线y2＝2x交于A，B两点，且P是弦AB的中点，则直线AB的方程为________．解析　依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有y＝2x1，y＝2x2，两式相减得y－y＝2(x1－x2)，即＝＝1，直线A

5、B的斜率为1，直线AB的方程是y－1＝x－2，即x－y－1＝0.答案　x－y－1＝0二、解答题9.如图，已知抛物线y2＝2px(p>0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角边OA与OB的长分别为1和8，求抛物线的方程．解　设直线OA的方程为y＝kx，k≠0，则直线OB的方程为y＝－x，由得x＝0或x＝.∴A点坐标为，同理得B点坐标为(2pk2，－2pk)，由OA＝1，OB＝8，可得②÷①解方程组得k6＝64，即k2＝4.则p2＝＝.又p>0，则p＝，故所求抛物线方程为y2＝x.10．设抛物线C

6、：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点．(1)设l的斜率为1，求AB；(2)求证：·是一个定值．(1)解　∵由题意可知抛物线的焦点F为(1,0)，准线方程为x＝－1，∴直线l的方程为y＝x－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2－6x＋1＝0，∴x1＋x2＝6，由直线l过焦点，则AB＝AF＋BF＝x1＋x2＋2＝8.(2)证明　设直线l的方程为x＝ky＋1，由得y2－4ky－4＝0.解上述方程根后得，y1＋y2＝4k，y1y2＝－4，＝(x1，y1)，＝(x2，y2)

7、．∵·＝x1x2＋y1y2＝(ky1＋1)(ky2＋1)＋y1y2＝k2y1y2＋k(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3.∴·是一个定值．能力提升题组(建议用时：25分钟)1．(xx·太原模拟)已知P是抛物线y2＝2x上动点，A，若点P到y轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，则d1＋d2的最小值是________．解析　因为点P在抛物线上，所以d1＝PF－(其中点F为抛物线的焦点)，则d1＋d2＝PF＋PA－≥AF－＝－＝5－＝，当且仅当点P是线段AF与抛物线的交点时取等号

8、．答案　2．(xx·四川卷改编)已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是________．解析　如图，可设A(m2，m)，B(n2，n)，其中m＞0，n＜0，则＝(m2，m)，＝(n2，n)，·＝m2n2＋mn＝2，解得mn＝1(舍)或mn＝－2.∴lAB：(m2－n2)(y－n)＝(m－n)(x－n2)，即(m＋n)(y－n)＝x－n2，令y＝0，解得x＝－m