2019届高三数学下学期第一次月考试题文

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1、2019届高三数学下学期第一次月考试题文一、单选题1．集合，，则=(　　).A．B．C．D．2．已知为虚数单位，，则复数的虚部为(　　).A．B．C．2D．3．若，则（）A．B．C．10D．4．若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定经过第四象限的概率为()A．B．C．D．5．已知函数，则（）A．在单调递减B．的图象关于对称C．在上的最大值为3D．的图象的一条对称轴为6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为（）A．B．C．D．7．已知函数，其中e是自然数对数的底数，若

2、，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．8．已知点在圆上,则的最小值是（　　）A．B．C．D．9．函数f（x）=的部分图象大致是（　　）A．B．C．D．10．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．在斜中，角，，的对边分别为，，，已知，若是角的平分线，且，则（）A．B．C．D．12．已知定义在上的可导函数、满足，，，如果的最大值为，最小值为，则（）A．-2B．2C．-3D．3二、填空题13．中，，，则在方向上的投影是

3、__________.14．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题．“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人．则西乡遣___________人”．15．在三棱锥中，平面，，，则直线与平面所成角的大小为__________．16．已知直线y＝a(x+2)(a>0)与函数y＝｜cosx｜的图像恰有四个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4),其中x1

4、式的解集.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知1

5、00名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）列联表男性女性合计消费金额消费金额合计临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，其中19．如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆直径，．分别为上的动点，且．（Ⅰ）设，当为何值时，三棱锥的体积最大，最大值为多少？（Ⅱ）若、分别为线段、的中点，求证：．20．已知椭圆E:的焦距为，且该椭圆经过点（1）求椭圆E的方程；（2）经过点P（－2,0）作斜率为和的两条不同

6、直线，两直线分别与椭圆交于M、N两点，当直线MN与y轴垂直时，求的值21．设函数.（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（2）当时，若不等式在上恒成立，求满足条件的的最大整数值.（参考值：，，）.选考题22．在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求，交点的直角坐标；（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值.23．设函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）设，若的最小值为，求的值.四川省江油中学xx级文科数学月考参考答案1．C2．D3．D4．D5．

7、B6．A7．B8．C9．A10．D11．B12．D13．14．15．16．-217．解：（Ⅰ）不等式的解集为，可得为方程的两根，即有，解得，又，即，可得，得等差数列的通项公式为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以数列的前项和．18．（1）由频率分布直方图可知，，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得，（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为男性女性合计消费金额204060消费金额251540合计4555100所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，∴

8、.19（Ⅰ）设，，则．故当时，三棱锥的体积最大，.（II）分别为,上的中点，连接在中，是圆直径，,,则故则.又由四边形为正方形，分别为,上的中点，则，故所以，故.20．（1）根据题意得,即，所以两焦点分别为