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时间:2019-11-14
《2019-2020年高考数学一轮总复习 4.1平面向量的概念及其线性运算练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮总复习4.1平面向量的概念及其线性运算练习一、选择题1.若向量a与b不相等,则a与b一定( )A.有不相等的模B.不共线C.不可能都是零向量D.不可能都是单位向量答案 C2.下列命题中是真命题的是( )①对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量;②在△ABC中,+-=0;③在四边形ABCD中,(+)-(+)=0;④在△ABC中,-=.A.①②B.②③C.②④D.③④解析 ①是真命题.因为(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0;所以a-b与b-a是
2、相反向量.②真命题.因为+-=-=0;所以命题成立.③假命题.因为+=,+=,所以(+)-(+)=-=+≠0,所以该命题不成立.④假命题.因为-=+=≠,所以该命题不成立,故选A.答案 A3.如图,在△ABC中,
3、
4、=
5、
6、,延长CB到D,使⊥,若=λ+μ,则λ-μ的值是( )A.1B.2C.3D.4解析 由题意可知,B是DC中点,故=(+),即=2-,所以λ=2,μ=-1,则λ-μ=3.答案 C4.设a,b是两个非零向量,则下列命题为真命题的是( )A.若
7、a+b
8、=
9、a
10、-
11、b
12、,则a⊥bB.若a⊥b,则
13、a+b
14、=
15、a
16、-
17、b
18、C.若
19、a+b
20、
21、=
22、a
23、-
24、b
25、,则存在实数λ,使得a=λbD.若存在实数λ,使得a=λb,则
26、a+b
27、=
28、a
29、-
30、b
31、解析 将
32、a+b
33、=
34、a
35、-
36、b
37、两边都平方得a2+b2+2a·b=a2+b2-2
38、a
39、·
40、b
41、,∴2a·b=-2
42、a
43、·
44、b
45、⇒2
46、a
47、·
48、b
49、cosθ=-2
50、a
51、·
52、b
53、,∴cosθ=-1,即a与b共线,故选C.答案 C5.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且++=0,则△ABC的内角A等于( )A.30°B.60°C.90°D.120°解析 由++=0得+=,由O为△ABC外接圆的圆心,结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形,且∠CAO=
54、60°,故∠CAB=30°.答案 A6.在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=30°,AB=2,BC=2,点E在线段CD上,若=+μ,则μ的取值范围是( )A.[0,1]B.[0,]C.D.解析 由题意可求得AD=1,CD=,所以=2.因为点E在线段CD上,所以=λ(0≤λ≤1).因为=+,又=+μ=+2μ=+,所以=1,即μ=.因为0≤λ≤1,所以0≤μ≤,故选C.答案 C二、填空题7.(xx·重庆模拟)若=3a,=-5a,且
55、
56、=
57、
58、,则四边形ABCD的形状是________.解析 因为=3a,=-5a,所以=-,,共线,所以AB,CD平行且
59、不相等,又有
60、
61、=
62、
63、,所以四边形ABCD为等腰梯形.答案 等腰梯形8.(xx·陕西卷)设0<θ<,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,则tanθ=________.解析 由a∥b,得sin2θ=cos2θ,即2sinθcosθ=cos2θ,因为0<θ<,所以cosθ≠0,整理得2sinθ=cosθ,所以tanθ=.答案 9.已知向量c=+,其中a,b均为非零向量,则
64、c
65、的取值范围是________.解析 与均为单位向量,当它们共线同向时,
66、c
67、取最大值2,当它们共线反向时,
68、c
69、取最小值0,故
70、c
71、的取值范围是[0,2
72、].答案 [0,2]三、解答题10.如图所示,在△ABC中,D、F分别是BC、AC的中点,=,=a,=b.(1)用a、b表示向量,,,,;(2)求证:B,E,F三点共线.解 (1)延长AD到G,使=,连接BG,CG,得到▱ABGC,所以=a+b.==(a+b),==(a+b),==b,=-=(a+b)-a=(b-2a).=-=b-a=(b-2a).(2)证明:由(1)可知=,因为有公共点B,所以B,E,F三点共线.11.已知a,b不共线,=a,=b,=c,=d,=e,设t∈R,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在实数t使C,D,E三点在一
73、条直线上?若存在,求出实数t的值;若不存在,请说明理由.解 由题设知,=d-c=2b-3a,=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k,使得=k,即(t-3)a+tb=-3ka+2kb.整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.因为a,b不共线,所以有解得t=.故存在实数t=使C,D,E三点在一条直线上.1.(xx·山东烟台期末)如图,O为线段A0A2013外一点,若A0,A1,A2,A3,…,A2013中任意相邻两点的距离相等,OA0=a,OA2013=b,用a,b表示+++…+OA2013,其结果为( )A.1
74、006(a+b)B.1007(a+b)C.2012(a+b)D.2014(a+b)解析 设A0
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