2019-2020年高考数学专题复习 第33讲 基本不等式练习 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学专题复习第33讲基本不等式练习新人教A版[考情展望]　1.利用基本不等式≤求最值、证明不等式.2.利用基本不等式解决实际问题．一、基本不等式≤1．基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0.2．等号成立的条件：当且仅当a＝b时等号成立．3．其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的几何平均数．由公式a2＋b2≥2ab和≤可以引申出的常用结论(1)＋≥2(a，b同号)；(2)＋≤－2(a，b异号)；(3)≤≤≤(a＞0，b＞0)(或ab≤2≤(a＞0，b＞0)．二、利用基本不等式求最大、最小值问题1．如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定

2、值)．那么当x＝y时，x＋y有最小值2.(简记：“积定和最小”)2．如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)．那么当x＝y时，xy有最大值.(简记：“和定积最大”)1．函数y＝x＋(x＞0)的值域为(　　)A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)　　　B．(0，＋∞)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)【解析】　∵x＞0，∴y＝x＋≥2＝2.当且仅当x＝，即x＝1时等号成立．∴函数y＝x＋(x＞0)的值域为[2，＋∞)．【答案】　C2．已知m＞0，n＞0，且mn＝81，则m＋n的最小值为(　　)A．18　　　B．36　　　C．81　　　D．243【解析】　∵m＞0，n＞0

3、，mn＝81，∴m＋n≥2＝2＝18.当且仅当m＝n＝9时等号成立．【答案】　A3．设0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时，x的值为(　　)A.B.C.D.【解析】　∵0＜x＜1，∴x(3－3x)≤3·2＝，当且仅当x＝1－x，即x＝时等号成立．【答案】　B4．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品应为________件．【解析】　设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝＋≥2＝20.当且仅当＝(x＞0)，当且仅当

4、x＝80时，“＝”成立．【答案】　805．(xx·福建高考)下列不等式一定成立的是(　　)A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

5、x

6、(x∈R)D.>1(x∈R)【解析】　应用基本不等式：x，y∈R＋，≥(当且仅当x＝y时取等号)逐个分析，注意基本不等式的应用条件及取等号的条件．当x>0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg≥lgx(x>0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当x≠kπ，k∈Z时，sinx的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x＝0时，有＝1，故选项D不正确．【答案】

7、　C6．(xx·四川高考)已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.【解析】　f(x)＝4x＋≥2＝4(x>0，a>0)，当且仅当4x＝，即x＝时等号成立，此时f(x)取得最小值4.又由已知x＝3时，f(x)min＝4，∴＝3，即a＝36.【答案】　36考向一[112]　利用基本不等式求最值　(1)(xx·青岛模拟)下列命题中正确的是(　　)A．y＝x＋的最小值是2B．y＝2－3x－(x＞0)的最大值是2－4C．y＝sin2x＋的最小值是4D．y＝2－3x－(x＜0)的最小值是2－4(2)(xx·贵阳模拟)若正数x，y满

8、足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　)A.　　　B.　　　C．5　　　D．6【思路点拨】　(1)借助均值不等式的使用条件“一正、二定、三相等”逐一判断．(2)将条件变形＋＝1，然后注意“1”的代换．【尝试解答】　(1)A不正确，如取x＝－1，则y＝－2.B正确，因为y＝2－3x－＝2－≤2－2＝2－4.当且仅当3x＝，即x＝时等号成立．C不正确，令sin2x＝t，则0＜t≤1，所以g(t)＝t＋，显然g(t)在(0,1]上单调递减，故g(t)min＝g(1)＝1＋4＝5.D不正确，∵x＜0，∴－x＞0∴y＝2－3x－＝2＋≥2＋4.当且仅当－3x＝－，即

9、x＝－时等号成立．(2)由x＞0，y＞0，且x＋3y＝5xy，得＋＝1.∴3x＋4y＝(3x＋4y)＝＋＋≥＋2＝5，当且仅当x＝2y＝1时，等号成立．∴3x＋4y的最小值为5.【答案】　(1)B　(2)C规律方法1　1.第(1)题的解题关键是“逐一验证均值不等式的适用条件”.第(2)小题求解的关键是条件的恰当变形与“1”的代换，常见错误是条件与结论分别利用基本不等式，导致错选A，根本原因忽视等号成立条件.2.利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”.常用的方法为拆、凑、代换、平方.对点训练　(1)已知x＞0，y＞0，且x＋