高考数学复习专题练习第3讲 基本不等式.pdf

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1、第3讲基本不等式一、选择题1．下列函数中，最小值为4的个数为()44①y＝x＋　　　　　②y＝sinx＋(0＜x＜π)xsinx③y＝ex＋4e－x④y＝log3x＋4logx3A．4B．3C．2D．1[来源:学.科.网Z.X.X.K]解析①中，由于x的符号不确定，故不满足条件；②中，0＜sinx≤1，而应用不等式时等号成立的条件为sinx＝2，故不满足条件；③正确；④中log3x，logx3的符合不确定，故不满足条件，综上只有③满足条件．答案Dx2＋22．函数y＝(x>1)的最小值是x－1()．A．23＋2B．23－2C．23D．2解析　∵x>

2、1，∴x－1>0，x2＋2x2－2x＋1＋2x－1＋3∴y＝＝x－1x－1x－12＋2x－1＋33＝＝(x－1)＋＋2≥23＋2.x－1x－13当且仅当x－1＝，即x＝3＋1时取等号．x－1答案　A3．小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(a＝0，∴v>a.a＋ba＋ba＋b答案　A4．某公司

3、租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A．5km处B．4km处C．3km处D．2km处k1解析令y1＝，y2＝k2x，当x＝10km时，xk1y1＝2万元，y2＝8万元，∴2＝，即k1＝20，10且8＝k2×10，4204204x即k2＝，∴y＝y1＋y2＝＋x≥2×＝8.5x5x5204x当且仅当＝，即x＝5km时取“＝”．x5答案A5．已知x＞0，y＞0

4、，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．3B．4911C.D.228－x解析方法一：因为x＋2y＋2xy＝8，所以y＝，2x＋28－x－x＋1＋9所以x＋2y＝x＋＝x＋x＋1x＋19＝(x＋1)＋－2≥29－2＝4x＋19当且仅当x＋1＝，即x＝2时等号成立，此时y＝1，(x＋1)故选B.方法二：因为x＋2y≥22xy，x＋2y所以2xy≤2，(2)x＋2y2所以x＋2y＋2xy≤x＋2y＋，4A2设x＋2y＝A，则A＋≥8.即A2＋4A－32≥0，[来源XK]4解此不等式得A≤－8(舍去)或A≥4，即x＋2y≥4，故选B.

5、答案B86．已知两条直线l1：y＝m和l2：y＝(m>0)，l1与函数y＝

6、log2x

7、的图象从2m＋1左至右相交于点A，B，l2与函数y＝

8、log2x

9、的图象从左至右相交于点C，D.记b线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b.当m变化时，的最小值为a()．33A．162B．82C．84D．44解析　如图，作出y＝

10、log2x

11、的图象，由图可知A，C点的横坐标在区间(0,1)内，B，D点的横坐标在区间(1，＋∞)内，而且bxB－xDxC－xA与xB－xD同号，所以＝，axC－xA8根据已知

12、log2xA

13、＝m，即－log2xA＝m，所以xA

14、＝2－m.同理可得xC＝2－，xB2m＋18882m－22m－22m－28b2m＋12m＋12m＋1＝2m，xD＝2，所以＝＝＝＝22m＋1a81182－－2－m－2m－22m＋182m2m＋122m＋182m·22m＋18882m＋1117＋m，由于＋m＝＋－≥4－＝，当且仅当2m＋12m＋12m＋1222282m＋13b7＝，即2m＋1＝4，即m＝时等号成立，故的最小值为2＝2m＋122a282.答案　B二、填空题127．已知函数f(x)＝－＋，若f(x)＋2x≥0，在(0，＋∞)上恒成立，则a的取值ax范围是________．12解析因为f

15、(x)＋2x＝－＋＋2x≥0在(0，＋∞)上恒成立，ax11即≤2x＋在(0，＋∞)上恒成立，a(x)1∵2x＋≥4，当且仅当x＝1时等号成立．(x)11∴≤4，解得a＜0或a≥.a41答案(－∞，0)∪，＋∞[4)8．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．y25y解析　每台机器运转x年的年平均利润为＝18－x＋，而x>0，故≤18－x(x)

16、x225＝8，当且仅当x＝5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元．答案　589．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值