2020版高考数学复习第六单元第33讲基本不等式练习文含解析新人教A版.pdf

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1、第33讲基本不等式1.[2018·山西怀仁一中、应县一中联考]下列不等式一定成立的是()1A.x2+>x(x>0)4B.x2+1≥2

2、x

3、(x∈R)C.sinx+1≥2(x≠kπ,k∈Z)sin?D.1>1(x∈R)?2+12.[2018·绍兴模拟]已知x>1,则函数y=x+1的最小值是()?-1A.1B.2C.3D.43.若a>0,b>0,且a+2b-4=0,则ab的最大值为()A.12B.1C.2D.44.若2x+4y=4,则x+2y的最大值是.5.正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是.6.[2018·贵州凯里一中月考]函

4、数f(x)=?2+4的最小值为()

5、?

6、A.3B.4C.6D.87.[2018·张家口模拟]已知点P(x,y)在经过A(3,0),B(1,1)两点的直线上,则2x+4y的最小值为()A.2√2B.4√2C.16D.不存在8.[2018·亳州模拟]设函数f(x)=

7、lgx

8、,若存在实数0N>QB.M>Q>NC.N>Q>MD.N>M>Q9.[2018·河北迁安三中月考]设x,y均为正实数,且3+3=1,则xy的最小

9、值为()2+?2+?A.4B.4√3C.9D.1610.[2018·衡水模拟]已知p:∀x>0,?2+??<1恒成立,若?p为真命题,则实数a的最小值2?2+1为()A.2B.3C.4D.511.[2018·天津滨海新区八校联考]已知a>b>0,且ab=1,则当?2+?2取最小值?-?时,b=.1912.正数a,b满足+=1,若不等式a+b≥-x2+4x+18-m对任意实数x恒成立,则实数m的取值??范围是.13.(1)当x<3时,求函数y=x+8的最大值;22?-3(2)设0

10、持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙之间各保留1m宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙之间保留3m宽的通道,如图K33-1所示.设矩形温室的室内长为x(单位:m),三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位:m2).(1)求S关于x的函数关系式;(2)求S的最大值.图K33-115.[2018·郑州模拟]若两个正实数x,y满足4+1=1,且√?+4√?>m2-6m恒成立,则实数m√

11、?√?的取值范围是()A.(-8,2)B.(-∞,2)∪(8,+∞)C.(-2,8)D.(-∞,-2)∪(8,+∞)16.[2018·天津重点中学联考]已知a>b>0,则2a+3+2的最小值为.?+??-?课时作业(三十三)1.B[解析]令x=1,排除A,D.∵x≠kπ,k∈Z,∴sinx∈[-1,0)∪(0,1],∴sinx+1≥2或2sin?sinx+1≤-2,排除C.故选B.sin?2.C[解析]由x>1,得x-1>0,则y=x+1=x-1+1+1≥3,?-1?-1当且仅当x=2时等号成立,故选C.3.C[解析]∵a+2b-4=0,∴

12、a+2b=4,11?+2?∴ab=a·2b≤×2=2,222当且仅当a=2b=2,即a=2,b=1时取等号,∴ab的最大值为2.4.2[解析]∵2x+4y=4,∴4≥2√2?·4?=2√2?+2?,可化为2x+2y≤4=22,∴x+2y≤2,当且仅当x=2y=1时取等号,故x+2y的最大值是2.5.[9,+∞)[解析]∵a,b是正数,∴ab=a+b+3≥2√??+3,当且仅当a=b=3时等号成立,∴√??≥3,即ab≥9.6.B[解析]f(x)=?2+4=

13、x

14、+4≥2√4=4,当且仅当

15、x

16、=2时等号成立,故选B.

17、?

18、

19、?

20、7.B[解析

21、]由题意可得直线AB的方程为x+2y=3,∴2x+4y=2x+22y≥2√2?·22?=2√2?+2?=2√23=4√2当且仅当x=2y=3时取等号.2故选B.8.B[解析]∵f(a)=f(b),∴

22、lga

23、=

24、lgb

25、,∴lga+lgb=0,11111即ab=1.∵2==<=,√?+√??+?+2?+1+22+24?1∴N=log2<-2.2√?+√?∵?2+?2>??=1,844∴M=log?2+?2>-2,28又Q=ln1=-2,e2∴M>Q>N,故选B.9.D[解析]将等式化简可得xy-8=x+y≥2√??,当且仅当x=y时等号成立

26、,得√??≥4,所以xy≥16,所以xy的最小值为16,故选D.?2+???2+1110.A[解析]易知?p:∃x>0,00≥1,即“∃x>0,a≥0=x+”为真命题.又x>00