2019-2020年高考数学大一轮复习 创新问题专项训练（一）理（含解析）

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习创新问题专项训练（一）理（含解析）一、选择题1．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是(　　)A．(a*b)*a＝a　　　　B．[a*(b*a)]*(a*b)＝aC．b*(b*b)＝bD．(a*b)*[b*(a*b)]＝b2．在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，

2、a

3、＝

4、b

5、＝1，a·b＝0，点Q满足OQ―→＝(a＋b

6、)．曲线C＝{P

7、＝acosθ＋bsinθ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P

8、0

9、PQ―→

10、≤R，r

11、ny＝φ(x)lnf(x)，两边求导得＝φ′(x)·lnf(x)＋φ(x)·，于是y′＝f(x)φ(x)φ′(x)·lnf(x)＋φ(x)·.运用此方法可以探求得y＝x的一个单调递增区间是(　　)A．(e,4)　　　B．(3,6)　　　C．(2,3)　　　D．(0,1)5.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，黑白两蚁都从点A出发，沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚁爬行的路线是AA1―→A1D1―→…，黑蚁爬行的路线是AB―→BB1―→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i＋2段所在直线与第i段所在直线必须是异面直线(其中i∈N*)，

12、设黑白两蚁走完第2014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白两蚁的距离是(　　)A．1B.C.D．06．已知向量u＝(x，y)与v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示，在下列命题中：①若a＝(1,1)，则f(a)＝(1,1)；②若f(b)＝(0，－1)，则b＝(1,0)；③对于任意向量a及常数m、n，恒有f(mna)＝mf(a)＋nf(a)；④对于任意向量a、b及常数m、n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)．其中正确命题的序号是______(写出所有正确命题的序号)．A．①③B．①②④C．①③④D．②二、填空题7．双曲线x2－y

13、2＝8的左、右焦点分别是F1、F2，点Pn(xn，yn)(n＝1,2,3，…)在其右支上，且满足

14、Pn＋1F2

15、＝

16、PnF1

17、，P1F2⊥F1F2，则x2014的值是________．8．已知数列{an}满足：当n∈(n，k∈N*)时，an＝(－1)k＋1·k，Sn是数列{an}的前n项和，定义集合Am＝{n

18、Sn是an的整数倍，n，m∈N*，且1≤n≤m}，card(A)表示集合A中元素的个数，则card(A15)＝________.9．设[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[－4.3]＝－5.给出下列命题：①函数f(x)＝ln(x－[x])的

19、值域为(－∞，0]；②若x1≤x2，则e[x1]≤e[x2]，其中e为自然对数的底数；③[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋…＋[lg100]＝90；④若函数f(x)＝－，则y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域为{－1,0}．其中所有真命题的序号是________．三、解答题10．已知Sn＝{A

20、A＝(a1，a2，a3，…，an)，ai＝2012或2013，i＝1,2，…，n}(n≥2)，对于U，V∈Sn，d(U，V)表示U和V中相对应的元素不同的个数．(1)令U＝(2013,2013,2013,2013,2013)，存在m个V∈S5，使得d(U，V)＝

21、2，求m的值；(2)令U＝(a1，a2，a3，…，an)，若V∈Sn，求所有d(U，V)之和．11．已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，若y＝在(0，＋∞)上为增函数，则称f(x)为“一阶比增函数”；若y＝在(0，＋∞)上为增函数，则称f(x)为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2.(1)已知函数f(x)＝x3－2mx2－mx，若f(x)∈Ω1，且f(x)∉Ω2，求实数m的取值范围；(2)已知0＜a＜b＜c，f(x)∈Ω1且f(x)的部分函数值由下表给出：xabca＋b＋cf(x)ddt

22、4求证：d(2d＋t－4)＞0；答案1．选A　根据题意“对任意的a