课时跟踪检测(三十一)　等比数列及其前n项和

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1、课时跟踪检测(三十一)　等比数列及其前n项和第Ⅰ组：全员必做题1．(2013·新课标全国卷Ⅱ)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)A.　　　　　　　　　　B．－C.D．－2．已知数列{an}，则“an，an＋1，an＋2(n∈N+)成等比数列”是“a＝anan＋2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(2013·郑州质量预测)在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k为(　　)A．－1B．0C．1D．24．(2013·江西省七校联考)设各项都是正数

2、的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝(　　)A．150B．－200C．150或－200D．400或－505．(2013·莱芜模拟)已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N+，若数列{cn}满足cn＝ban，则c2013＝(　　)A．92012B．272012C．92013D．2720136．(2012·江西高考)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，且对任意的n∈N+都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________.7．(2013·新课标全国卷Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋

3、，则{an}的通项公式是an＝________.8．(2013·北京市海淀区高三上学期期末)数列{an}满足a1＝2且对任意的m，n∈N+，都有＝an，则a3＝________；{an}的前n项和Sn＝________.9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－3(n∈N+)．(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N+)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式．10．(2013·东北三校联考)已知等比数列{an}的所有项均为正数，首项a1＝1，且a4,3a3，a5成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{an＋1－λa

4、n}的前n项和为Sn，若Sn＝2n－1(n∈N+)，求实数λ的值．第Ⅱ组：重点选做题1．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，则项数n为(　　)A．12B．14C．15D．162．设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N+)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是________．答案第Ⅰ组：全员必做题1．选C　由题知q≠1，则S3＝＝a1q＋10a1，得q2＝9，又a5＝a1q4＝9，则a1＝，故选C.2．选A　显然，n∈N+，an，a

5、n＋1，an＋2成等比数列，则a＝anan＋2，反之，则不一定成立，举反例，如数列为1,0,0,0，…3．选A　依题意得，数列{an}是等比数列，a1＝3＋k，a2＝S2－S1＝6，a3＝S3－S2＝18，则62＝18(3＋k)，由此解得k＝－1，选A.4．选A　依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30；又S20>0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，故S40－S30＝80.S40＝150.选A.5

6、．选D　由已知条件知{an}是首项为3，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，∴an＝3n，bn＝3n，又cn＝ban＝33n，∴c2013＝33×2013＝272013.故选D.6．解析：由an＋2＋an＋1－2an＝0，得anq2＋anq－2an＝0，显然an≠0，所以q2＋q－2＝0.又q≠1，解得q＝－2.又a1＝1，所以S5＝＝11.答案：117．解析：当n＝1时，由已知Sn＝an＋，得a1＝a1＋，即a1＝1；当n≥2时，由已知得到Sn－1＝an－1＋，所以an＝Sn－Sn－1＝－＝an－an－1,所以an＝－2an－1，所以数列{an}为以1为首项，

7、以－2为公比的等比数列，所以an＝(－2)n－1.答案：(－2)n－18．解析：∵＝an，∴an＋m＝an·am，∴a3＝a1＋2＝a1·a2＝a1·a1·a1＝23＝8；令m＝1，则有an＋1＝an·a1＝2an，∴数列{an}是首项为a1＝2，公比q＝2的等比数列，∴Sn＝＝2n＋1－2.答案：8　2n＋1－29．解：(1)证明：依题意Sn＝4an－3(n∈N+)，n＝1时，a1＝4a1－3，解得a1＝1.因为Sn＝