高考数学总复习课时跟踪检测（三十二） 等差数列及其前n项和.doc

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1、课时跟踪检测（三十二）等差数列及其前n项和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·杭州模拟)已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4.则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝2n－1　　　　　　　　B．an＝－2n＋3C．an＝2n－1或－2n＋3D．an＝2n解析：选A　设数列{an}的公差为d，由a3＝a－4可得1＋2d＝(1＋d)2－4，解得d＝±2.因为数列{an}是递增数列，所以d＞0，故d＝2.所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1.2．(2018·舟山期末)在等差数列{an}中，若a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝(　　)A．7B．15C．20

2、D．25解析：选B　因为a2＝1，a4＝5，所以S5＝＝＝15.3．(2019·缙云模拟)已知{an}为等差数列，其公差d为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，则S10的值为(　　)A．－110B．－90C．90D．110解析：选D　设数列{an}的首项为a1，因为a7是a3与a9的等比中项，所以(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20.所以S10＝10a1＋45d＝200－90＝110.4．(2019·腾远调研)我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行

3、九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：________日相逢？解析：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1＝103，d1＝13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1＝97，d2＝－0.5.设第m天相逢，则a1＋a2＋…＋am＋b1＋b2＋…＋bm＝103m＋＋97m＋＝2×1125，解得m＝9(负值舍去)．即二马需9日相逢．答案：95．等差数列{an}中，已知a5＞0，a4＋a7＜0，则{an}的前n项和Sn的最大值为________．解析：∵∴∴Sn的最大值为S5.答案：S5二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·金丽衢十二校

4、联考)已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2，当n≥2，n∈N*时，an＝，则a6＝(　　)A．2B．4C．16D．45解析：选B　因为an＝，所以2a＝a＋a，即a－a＝a－a，所以数列{a}是等差数列，公差d＝a－a＝4－1＝3，所以a＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以an＝，所以a6＝＝4.2．(2018·浙江五校联考)等差数列{an}中，a1＝0，等差d≠0，若ak＝a1＋a2＋…＋a7，则实数k＝(　　)A．22B．23C．24D．25解析：选A　因为a1＝0，且ak＝a1＋a2＋…＋a7，即(k－1)d＝21d，又因为d≠0，所以k＝22.3．(2018·河南六市一联)已知正

5、项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6＝(　　)A.B.C.D．1解析：选A　设{an}的公差为d，由题意得，＝＝，又{an}和{}都是等差数列，且公差相同，∴解得a6＝a1＋5d＝＋＝.4．(2018·东阳模拟)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数的个数为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选D　由＝，可得＝＝＝7＋，所以要使为整数，则需为整数，所以n＝1,2,3,5,11，共5个．5．设数列{an}的前n项和为Sn，若为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”．已知等差数列{bn}的首项为1，公差

6、不为0，若数列{bn}为“吉祥数列”，则数列{bn}的通项公式为(　　)A．bn＝n－1B．bn＝2n－1C．bn＝n＋1D．bn＝2n＋1解析：选B　设等差数列{bn}的公差为d(d≠0)，＝k，因为b1＝1，则n＋n(n－1)d＝k，即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d，整理得(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k－1)d＝0，(2k－1)(2－d)＝0，解得d＝2，k＝.所以数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1.6．(2019·台州中学期中)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝18，S18＝54，则a17＝_____

7、___，Sn＝__________.解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，因为a2＝18，S18＝54，所以解得a1＝20，d＝－2.所以a17＝a1＋16d＝20－32＝－12，Sn＝na1＋d＝－n2＋21n.答案：－12　－n2＋21n7．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．解析：由题意，当且仅当n＝8时S