2019届高三数学第二次模拟试卷 理(含解析)

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1、2019届高三数学第二次模拟试卷理(含解析)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通过解不等式得到集合，然后可求出．【详解】∵，∴．故选C．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是求出集合，属于简单题．2.若复数满足（为虚数单位），则为（）A.B.C.D.1【答案】B【解析】由z（1﹣i）2=1+i，得∴

2、z

3、=.故选：B．3.若直线与直线平行，则的值是（）A.1B.-2C.1或-2D.【答案】A【解析】【分析】分类讨论直线的斜率情况，然后根据

4、两直线平行的充要条件求解即可得到所求．【详解】①当时，两直线分别为和，此时两直线相交，不合题意．②当时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得，解得．综上可得．故选A．【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论．也可利用以下结论求解：若，则且或且．4.设向量，，若与垂直，则实数的值等于（）A.1B.-1C.2D.-2【答案】B【解析】分析：由两个向量垂直得向量的数量积为0，利用向量的坐标表示计算即可.详解：向量，则若与垂直，则.解得.故选B.点睛：本题主要考查了向量数量积的坐标运算，属于基础题.5.若实数满足约束条件则的最小值是（）A.2B.3C

5、.4D.5【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据的几何意义，利用数形结合即可得到最小值【详解】由题意，作出不等式对应得平面区域，如图所示，则平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小则的最小值为故选【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题。6.设为椭圆上任意一点，，，延长至点，使得，则点的轨迹方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意得，从而得到点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，进而可得其轨迹方程．【详解】由题意得，又点为椭圆上任意一点，且为椭圆的两个焦点，∴，∴，∴点的轨迹是以

6、点A为圆心，半径为的圆，∴点的轨迹方程为．故选C．【点睛】本题考查圆的方程的求法和椭圆的定义，解题的关键是根据椭圆的定义得到，然后再根据圆的定义得到所求轨迹，进而求出其方程．考查对基础知识的理解和运用，属于基础题．7.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①②③④，则输出的函数是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：对①，显然满足，且存在零点.故选A.考点：程序框图及函数的性质.8.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且.则下列结论中正确的个数为（）①；②平面；③三棱锥的体积为定值；④的面积与的面积相等.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】连

7、结BD,则AC平面BB1D1D,BD//B1D1,点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此判断A,B,C正确，D错误.【详解】连结BD,则AC平面BB1D1D,BD//B1D1,平面ABCD,从而①②正确，又面积为定值，A到平面BB1D1D距离为定值，所以三棱锥的体积为定值，从而③正确，因为A到B1D1的距离不等于BB1，所以的面积与的面积不相等，④错误.故选C.【点睛】本题主要考查了正方体中的平行和垂直关系，属于中档题.9.函数的图像过点，若相邻的两个零点，满足，则的单调增区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意得，根据相邻两个零点满足得到周期为，于是可得．再根据

8、函数图象过点求出，于是可得函数的解析式，然后可求出单调增区间．【详解】由题意得，∵相邻的两个零点，满足，∴函数的周期为，∴，∴．又函数图象过点，∴，∴，∴，∴．由，得，∴的单调增区间为．故选B．【点睛】解答本题的关键是从题中所给的信息中得到相关数据，进而得到函数的解析式，然后再求出函数的单调递增区间，解体时注意整体代换思想的运用，考查三角函数的性质和应用，属于基础题．10.已知抛物线的焦点为，双曲线的左、右焦点分别为、，点是双曲线右支上一点，则的最小值为（）A.5B.7C.9D.11【答案】C【解析】【分析】由题意并结合双曲线的定义可得，然后根据两点间的距离公式可得所求最小值．【详解

9、】由题意得抛物线的焦点为，双曲线的左、右焦点分别为．∵点是双曲线右支上一点，∴．∴，当且仅当三点共线时等号成立，∴的最小值为9．故选C．【点睛】解答本题的关键是认真分析题意，然后结合图形借助数形结合的方法求解．另外在解题中注意利用双曲线的定义将所求问题进行转化，考查分析理解能力和解决问题的能力，属于基础题．11.已知，则“”是“”的（）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】考查函数,所以，所以