2019年高考压轴卷文科数学试题

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1、2019年高考压轴卷文科数学试题本试卷共5页，150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合,,则A.B.C.D.2．复数在复平面的对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3．设，若，则下列不等式中正确的是(A)(B)(C)(D)4．函数的图象在点处的切线的倾斜角为(A)(B)(C)(D)5．若某程序框图如图所示，则输出的P的值是(A)

2、21(B)26(C)30(D)556．已知命题：函数恒过（1,2）点；命题：若函数为偶函数，则的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是A.B.C.D.7．如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为A.B.C.D.8．函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（）A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．若函数是偶函数，则10．已知，且与垂直，则xx的值为__________.11．抛物线与直线交于

3、两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点为，则的值等于12．若集合满足,则称为集合的一种拆分.已知:①当时，有种拆分；②当时，有种拆分；③当时，有种拆分；……由以上结论，推测出一般结论：当有_____________种拆分.13．已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是14．下面给出的四个命题中：①以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；②若，则直线与直线相互垂直；③命题“，使得”的否定是“，都有”；④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。其中是真命题的有（将你认为正确的序号

4、都填上）。三、解答题6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小题共13分）已知向量，设函数.（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；（Ⅱ）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．16．（本小题共13分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：(1)由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？(2)据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？(3)按年龄分层抽样，从节能意识强的居

5、民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。17．（本小题共13分）已知等差数列的前项和为，且（1）求通项公式；（2）求数列的前项和18．（本小题共14分）如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD=，AP=，PC=.（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；（Ⅱ）若∠CDP＝90°，求证BE⊥DP;（Ⅲ）若∠CDP＝120°，求该多面体的体积.19．（本小题共14分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在上是减函

6、数，求实数的取值范围.20．（本小题共13分）已知椭圆和直线L:=1,椭圆的离心率，直线L与坐标原点的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个值，若不存在说明理由。参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.C【解析】，所以,选C.2.D【解析】复数，对应点的坐标为为第四象限，选D.3.B【解析】由得，若，有，所以，若，则有，所以，综上恒有，选B.4.B【解析】函数的导数为，所以在点处的切线斜率，又，所以，选B.5.C【解析】第一

7、次运算，，第二次运算，，第三次运算，，满足条件，输出，选C6.B【解析】函数恒过定点，所以命题错误；若函数为偶函数，所以有，关于直线对称，所以命题错误；所以为真，为真，选B.7.B【解析】,由题意知，该三棱锥的主视图为，设底面边长为，高，则的面积为。又三棱锥的左视图为直角，在正中，高，所以左视图的面积为，选B.8.D【解析】函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以选D.二、填空题（共6小题，每小题5

8、分，共30分）9.【解析】因为函数为偶函数，所以,所以，,所以.10.或【解析】因为与垂直，所以，即，所以，整理得，解得或。11.7【解析】因为点A在抛物线上，所以有，所以，抛物线方程为，焦点坐标为，又点A也在直线上，所