2019届高三数学阶段性检测试题理

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1、2019届高三数学阶段性检测试题理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，，则()A．B．C．D．2.下列命题正确的是（）A．，B．函数在点处的切线斜率是0C．函数的最大值为，无最小值D．若，则3.若把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．44.已知中，，分别为边上的六等分点.设，则（）A．180B．300C.360D．4805.已知数列是递增的等比数列，且，则（）A．6B．8C

2、．10D．126.已知向量满足，则的最大值是（）A．3B．4C.5D．67.已知定义在上的奇函数满足，又，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（）A．2B．3C.4D．58.已知方程的所有解都为自然数，其组成的解集为，则的值不可能为（）A．13B．14C．17D．229.已知，则的部分图象大致为（）10.已知是三角形的三条边长，是该三角形的最大内角，则的取值范围是（）A．B．C.D．11.若点分别是函数与的图象上的点，且线段的中点恰好为原点，则称为两函数的一对“孪生点”.若，则这两函数的“孪生点”共有（）A．

3、1对B．2对C.3对D．4对12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.我国古代数学著作《九章算术》有“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是依次等量减小的，则正中间一尺的重量为．14.分别以边长为1的正方形的顶点为

4、圆心，1为半径作圆弧，交于点，则曲边三角形的周长为.15.下表给出一个“三角形数阵”：，，，……已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记第行第列的数为，则（1）；（2）前20行中这个数共出现了次．16.已知是外接圆的圆心，若且，则．(的角所对边分别为，外接圆半径为，有)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.在锐角中，.（1）若的面积等于，求；（2）求的面积的取值范围.18.设数列的前项和为，且.令.（1）求的通项公式；（

5、2）若，且数列的前项和为，求.19.某校高二（1）班学生为了筹措经费给班上购买课外读物，班委会成立了一个社会实践小组，决定利用暑假八月份（30天计算）轮流换班去销售一种时令水果.在这30天内每斤水果的收入（元）与时间（天）的部分数据如下表所示，已知日销售（斤）与时间（天）满足一次函数关系.（1）根据提供的图象和表格，下厨每斤水果的收入（元）与时间（天）所满足的函数关系式及日销售量（斤）与时间（天）的一次函数关系；（2）用（元）表示销售水果的日收入，写出与的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多

6、少元？20.已知，分别为等差数列和等比数列，，的前项和为.函数的导函数是，有，且是函数的零点.（1）求的值；（2）若数列公差为，且点，当时所有点都在指数函数的图象上.请你求出解析式，并证明：.21.如图，已知，分别是中点，弧的半径分别为，点平分弧，过点作弧的切线分别交于点.四边形为矩形，其中点在线段上，点在弧上，延长与交于点.设，矩形的面积为.（1）求的解析式并求其定义域；（2）求的最大值.22.设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若的图象与轴交于两点，起，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证.（参

7、考知识：若，则有）试卷答案一、选择题1-5：BCACD6-10：CBACB11、12：BC二、填空题13．3斤14．15．（1）；（2）416．三、解答题17、解：(1)∵，由正弦定理得，∵，∴，得.由得，所以由解得.（2）由正弦定理得，∴.又，∴.因为为锐角三角形，∴，∴.18.（1）当时，得∴.∵，∴（）.（2），所以作差得，∴.19、（1）依题意可设，当时，线段过点，得；当时，线段过点，得.所以.令，由表中数据得，所以.（2）由得当时，在上的单调递增，在上单调递减，所以当时，有最大值为元；当时，在上单调

8、递减，所以.综合上述得：在第十天时日收入最大，最大值为90元.20、解：（1）由得，又，所以∴.∵的零点为，而是的零点，又是等比数列的首项，所以，，∴.（2）∵，令的公比为，则.又都在指数函数的图象上，即，即当时恒成立，解得.所以.∵，因为，所以当时，有最小值为，所以.21、（1）∵，又，∴，由圆的性质得是中点.依题意得弧的半径分别为2,1在中，，，∴，，∴.∵，平分，所以为等腰直角三角形，∴，∴即