2019年高三数学寒假作业（五）

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1、2019年高三数学寒假作业（五）一、选择题，每小题只有一项是正确的。1.命题“对任意都有”的否定是A.对任意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得2.设集合，则等于A.B.C.D.3.已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为A.B.C.6D.4.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)5.已知，则（）A、B、C、D、6.已知非零向量=a，=b，且BCOA，c为垂足，若，则等于7.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（）A．6B．

2、0C．2D．8.已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴.若，则该椭圆的离心率是（）（A）（B）（C）（D）9.已知二次函数的导数为，，对于任意的实数都有，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题10：一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有种不同结果.（用数值作答）11.若复数满足：，则在复平面内，复数z对应的点坐标是________.12.某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩近似服从正态分布，，参赛学生共600名.若在内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分

3、）的学生人数为.13.命题：“”的否定是．三、计算题14.（本题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.15.（本小题满分12分）已知数列的前项和和通项满足,数列中，,.（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求证：.16.（本小题满分12分）在中,，,，为内一点,.(1)若,求；(2)若,求的面积.高三数学寒假作业（五）参考答案一、选择题1~5DBBCV6~9BABB二、填空题10.4511.(

4、4，－2)12.13.三、计算题40.（1）由已知，即，，，∴.…………………………………………4分（2）由（Ⅰ）知，∴椭圆：.设，，直线的方程为，即.由，即..，.……8分∵，∴，即，，.从而，解得，∴椭圆的方程为.…………………………………………………12分41.（Ⅰ）由，得当时，即（由题意可知）是公比为的等比数列，而，由，得（2），设，则由错位相减，化简得：42.【知识点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．C8(1);(2).解析：（1）∵在中,，,，∴sin∠PBC，可得∠PBC=60°，BP=BCcos60°=

5、．∵∠PBA=90°﹣∠PBC=30°，∴△APB中，由余弦定理PA2=PB2+AB2﹣2PB•AB•cos∠PBA，得PA2=，解得（舍负）．（2）设∠PBA=α，可得∠PBC=90°﹣α，∠PAB=180°﹣∠PBA﹣∠APB=30°﹣α，在Rt△BPC中，PB=BCcos∠PBC=cos（90°﹣α）=sinα，△ABP中，由正弦定理得，∴sinα=2sin（30°﹣α）=2（cosα﹣sinα），化简得4sinα=cosα，∴结合α是锐角，解得sinα=，∴PB=sinα=，∴△ABP的面积S=AB•PB•si

6、n∠PBA=．【思路点拨】（1）在Rt△BPC中利用三角函数的定义，算出sin∠PBC=，可得∠PBC=60°，从而BP=BCcos60°=．然后在△APB中算出∠PBA=30°，利用余弦定理即可算出PA的大小．（2）设∠PBA=α，从而算出PB=sinα，∠PAB=30°﹣α．在△APB中根据正弦定理建立关于α的等式，解出sinα的值，得到PB长．再利用三角形面积公式加以计算，即可得出△ABP的面积S．