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时间:2019-11-14
《2019年高三数学 附加题练习(7)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高三数学附加题练习(7)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.A.选修4—1:几何证明选讲(第21-A题)·OABPDC如图,已知是⊙O的一条弦,是⊙O上任意一点,过点作⊙O的切线交直线于点,为⊙O上一点,且.求证:.B.选修4—2:矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为,求矩阵M的逆矩阵.C.选修4—4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合.曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为(t为参数,t∈R).试在曲线C上求一点M,使
2、它到直线l的距离最大.D.选修4—5:不等式选讲设都是正数,且=1,求证:.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.22.在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,.设为侧棱上一点,,试确定的值,使得二面角为45°.23.已知数列满足且(1)计算的值,由此猜想数列的通项公式,并给出证明;(2)求证:当时,B.解:设曲线上任一点在矩阵对应的变换下的像是,由,得因为在圆上,所以,化简可得.………………3分依题意可得,或而由可得.………6分,.………………………………………………………10分C.解:曲线C的普通方程是.
3、………………………………………2分直线l的普通方程是.…………………………………4分设点M的直角坐标是,则点M到直线l的距离是.……………………………7分因为,所以当,即Z),即Z)时,d取得最大值.此时.综上,点M的极坐标为时,该点到直线l的距离最大.……10分注凡给出点M的直角坐标为,不扣分.22.解:因为侧面底面,平面平面,,所以平面,所以,即三直线两两互相垂直。如图,以为坐标原点,分别为轴建立直角坐标系,则平面的一个法向量为,…………………2分,所以,设平面的一个法向量为,由,,得,所以…………………6分所以,即注意到,解
4、得.…………………10分23.(1),,,猜想:.……………………………2分①当时,,结论成立;②假设当时,结论成立,即,则当时,,即当时,结论也成立,由①②得,数列的通项公式为.5分(2)原不等式等价于.证明:显然,当时,等号成立;当时,,综上所述,当时,.…………………………………………………10分
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