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《2019年高中数学 2.1.3 向量的减法基础巩固 新人教B版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学2.1.3向量的减法基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．(xx·山东济宁鱼台二中高一月考)设e1、e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是( )A．e1＝e2B．e1∥e2C．e1＝－e2D．
2、e1
3、＝
4、e2
5、[答案] D[解析] 两个单位向量的模相等，故选D.2．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是( )A．＝＋B．＝－C．＝－＋D．＝－－[答案] B[解析] ＝＋＝－，故选B.3．下列各式中不能化简为的是( )A．＋(＋)B．(＋)＋(－)C．－＋D．＋－[答案] D[解析] A中＋＋＝＋＝，B中＋＋－＝－＝，C中
6、－＋＝，故选D.4．若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，用a、b表示向量为( )A．a＋bB．－a－bC．－a＋bD．a－b[答案] B[解析] 解法一：＝＋＝－＋(－2)＝－－＝－a－b.解法二：∵b＋＝＝－a，∴＝－a－b.5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )A．＝B．＋＝C．－＝D．＋＝0[答案] C[解析] A显然正确，由平行四边形法则知B正确.－＝，∴C错误．D中＋＝＋＝0.6．在平行四边形ABCD中，若
7、＋
8、＝
9、－
10、，则必有( )A．＝0B．＝0或＝0C．四边形ABCD是矩形D．四边形ABCD
11、是正方形[答案] C[解析] ∵＋＝，－＝，∴在平行四边形中，
12、＋
13、＝
14、－
15、，即
16、
17、＝
18、
19、，∴ABCD是矩形．二、填空题7．在边长为1的正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，
20、c－a－b
21、＝________.[答案] 0[解析] 如图，
22、c－a－b
23、＝
24、c－(a＋b)
25、＝
26、c－c
27、＝
28、0
29、＝0.8．给出下列命题：①若＋＝，则－＝；②若＋＝，则＋＝；③若＋＝，则－＝；④若＋＝，则＋＝.其中所有正确命题的序号为________．[答案] ①②③④[解析] 若＋＝，则＝－，故①正确；若＋＝，则－＝＋＝，故②正确；若＋＝，则－＝，故③正确；若＋＝，则－－＝－，即＋＝
30、，故④正确．三、解答题9．化简：(1)－＋－；(2)－＋；(3)－－.[解析] (1)－＋－＝(＋)＋(＋)＝＋＝0.(2)－＋＝＋(＋)＝＋＝0.(3)－－＝－(＋)＝－＝.一、选择题1．设a、b为非零向量，且满足
31、a－b
32、＝
33、a
34、＋
35、b
36、，则a与b的关系是( )A．共线B．垂直C．同向D．反向[答案] D[解析] 设a、b的起点为O，终点分别为A、B，则a－b＝，由
37、a－b
38、＝
39、a
40、＋
41、b
42、，故O、A、B共线，且O在AB之间．故与反向，所以选D.2．如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝( )A．0B．C．D．[答案] D[解析] 在正六边形ABCDE
43、F中，＝，∴＋＋＝＋＋＝.二、填空题3．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③
44、a
45、≠
46、b
47、；④b＝－a.其中所有正确命题的序号为________．[答案] ①②④[解析] 非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．4．已知
48、
49、＝
50、
51、＝，且∠AOB＝120°，则
52、＋
53、＝________.[答案] [解析] 以，为邻边作▱OACB，∵
54、
55、＝
56、
57、，∴▱OACB为菱形，∴
58、＋
59、＝
60、
61、，∵∠AOB＝120°，∴△OAC为正三角形，∴
62、
63、＝.三、解答题5．已知两个非零不共线的向量a、b，试用几何法和代数法分别求出(a＋b)＋(
64、a－b)＋(－a)．[解析] 代数法．(a＋b)＋(a－b)＋(－a)＝(a＋a－a)＋(b－b)＝a.几何法．如图，作▱ABCD与▱BECD，使＝a，＝b，则＝a＋b，＝＝－＝a－b，＝－＝－＝－a.∴(a＋b)＋(a－b)＋(－a)＝＋＋＝＝a.6．已知等腰直角△ABC中，∠C＝90°，M为斜边中点，设＝a，＝b，试用向量a、b表示、、、.[解析] 如图所示，＝－＝a－b，＝＝a－b，＝＋＝b＋2＝b＋2a－2b＝2a－b，＝－2＝－2(a－b)＝2b－2a.7．如图所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，求证：＋＝＋.[解析] 由图可知＝＋，＝＋
65、，两式相加，得＋＝＋＋＋.又∵与的模相等，方向相反，故＋＝0.∴＋＝＋.8．雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是3.464m/s，现在有风，如果雨滴以4m/s的速度着地，且这个速度的方向是偏西，求这时的风速．[解析] 设风速为，无风时雨滴下落的速度是，雨滴着地速度为，因为＋＝，所以＝－在Rt△ABC中，
66、
67、＝＝≈2(m/s)，所以这时的风速为2m/s，方向向西．
