高中数学2.1.3向量的减法学案新人教b版必修4

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1、2.1.3　向量的减法1.掌握向量减法的运算，并理解其几何意义.(重点)2.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义.(难点)3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.(易混点)[基础·初探]教材整理1　向量的减法阅读教材P84倒数“第7行”以上内容，完成下列问题.图21191.向量减法的定义：已知向量a，b(如图2119)，作＝a，作＝b，则b＋＝a，向量叫做向量a与b的差，并记作a－b，即＝a－b＝－.2.向量减法的两个重要结论：(1)如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向

2、量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量.(2)一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量，或简记“终点向量减始点向量”.在△ABC中，D是BC的中点，设＝c，＝b，＝a，＝d，则d－a＝________.【解析】　d－a＝d＋(－a)＝＋＝＝c.【答案】　c教材整理2　相反向量阅读教材P84倒数“第6行”～P85“例1”以上部分内容，完成下列问题.1.相反向量的定义：与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量，记作－a.2.相反向量的性质：(1)a＋(－a)＝(－a)＋

3、a＝0；(2)－(－a)＝a；(3)零向量的相反向量仍是0，即0＝－0.3.向量减法的理解：在向量减法的定义式b＋＝a的两边同时加(－b)，由b＋(－b)＝0得＝a＋(－b)，这就是说，从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量.设b是a的相反向量，则下列说法错误的有________.①a与b的长度必相等；②a∥b；③a与b一定不相等；④a是b的相反向量.【解析】　因为0的相反向量是0，故③不正确.【答案】　③[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____

4、____________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：__________________

5、_______________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]向量减法及其几何意义　(1)可以写成：①＋；②－；③－；④－.其中正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.①②B.②③C.③④D.①④(2)化简：①＋－＝________；②－－－＝________.(3)已知菱形ABCD的边长为2，则向量－＋的模为________，

6、

7、的范围是_____

8、___.【精彩点拨】　(1)用三角形法则求向量和的关键是“首尾相连”，用平行四边形法则求向量和的关键是“共起点”.(2)求两个向量的减法可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后用加法a＋(－b)即可，也可以直接用向量减法的三角形法则，即把减向量与被减向量的起点重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.【自主解答】　(1)因为＋＝，－＝，所以选D.(2)①＋－＝＋(－)＝＋＝0；②－－－＝(－)－(＋)＝.(3)因为－＋＝＋＋＝，又

9、

10、＝2，所以

11、－＋

12、＝

13、

14、＝2.又因为＝＋，且在菱

15、形ABCD中，

16、

17、＝2，所以

18、

19、

20、－

21、

22、

23、<

24、

25、＝

26、＋

27、<

28、

29、＋

30、

31、，即0<

32、

33、<4.【答案】　(1)D　(2)①0　②　(3)2　(0,4)1.向量加法与减法的几何意义的联系：(1)如图所示，平行四边形ABCD中，若＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b.(2)类比

34、

35、a

36、－

37、b

38、

39、≤

40、a＋b

41、≤

42、a

43、＋

44、b

45、可知

46、

47、a

48、－

49、b

50、

51、≤

52、a－b

53、≤

54、a

55、＋

56、b

57、.2.向量加减法化简的两种形式：(1)首尾相连且为和.(2)起点相同且为差.做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用.[再练一题]1.下列各

58、式中不能化简为的是(　　)A.(－)－B.－(＋)C.－(＋)－(＋)D.－－＋【解析】　选项A中(－)－＝＋＋＝＋＋＝；选项B中－(＋)＝－0＝；选项C中－(＋)－(＋)＝－－－－＝＋＋＋＝(＋＋)＋＝.【答案】　D利用已知向量表示其他向量　如图2120所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示：图2120(1)－；(2)＋；(3)－.【导学号：72010045】【精彩点拨】　运用三角形法则