2019年高中数学 2.4幂函数课时作业 苏教版必修1

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1、2019年高中数学2.4幂函数课时作业苏教版必修11．一般地，把形如________的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的图象．3．结合2中图象，填空．(1)所有的幂函数图象都过点__________，在(0，＋∞)上都有定义．(2)若α>0时，幂函数图象过点________________，且在第一象限内______；当0<α<1时，图象上凸，当α>1时，图象______．(3)若α<0，则幂函数图象过点__

2、______，并且在第一象限内单调______，在第一象限内，当x从＋∞趋向于原点时，函数在y轴右方无限地逼近于y轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限逼近x轴．(4)当α为奇数时，幂函数图象关于______对称；当α为偶数时，幂函数图象关于______对称．(5)幂函数在第____象限无图象．一、填空题1．下列函数是幂函数的是________．(填序号)①y＝；②y＝x3；③y＝2x；④y＝x－1.2．幂函数f(x)的图象过点(4，)，那么f(8)的值为________．3．下列是y＝的图象的是_

3、_______．(填序号)4．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为________．5．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．6．函数f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>

4、x

5、成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是________．7．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂

6、函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．8．函数y＝＋x－1的定义域是________．9．已知函数y＝x－2m－3的图象过原点，则实数m的取值范围是____________________．二、解答题10．比较、、的大小，并说明理由．11．如图，幂函数y＝x3m－7(m∈N)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式．能力提升12．已知函数f(x)＝(m2＋2m)

7、·，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．13．点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)

8、偶性时要看指数中的m、n是奇数还是偶数．y＝xα，当α＝(m、n∈N*，m、n互质)时，有：nmy＝的奇偶性定义域奇数偶数非奇非偶函数[0，＋∞)偶数奇数偶函数(－∞，＋∞)奇数奇数奇函数(－∞，＋∞)3.幂函数y＝的单调性，在(0，＋∞)上，>0时为增函数，<0时为减函数．§2.4　幂函数知识梳理1．y＝xα　3.(1)(1,1)　(2)(0,0)，(1,1)　递增　下凸(3)(1,1)　递减　(4)原点　y轴　(5)四作业设计1．①②④解析　根据幂函数的定义：形如y＝xα的函数称为幂函数，③中自

9、变量x的系数是2，不符合幂函数的定义，所以③不是幂函数．2.解析　设幂函数为y＝xα，依题意，＝4α，即22α＝2－1，∴α＝－.∴幂函数为y＝，∴f(8)＝＝＝＝.3．②解析　y＝＝，∴x∈R，y≥0，f(－x)＝＝＝f(x)，即y＝是偶函数，又∵<1，∴图象上凸．4．2，，－，－2解析　作直线x＝t(t>1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的．5．a>c>b解析　根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y＝在x>0时是增函数，所以a>c，y＝()x在x>0时

10、是减函数，所以c>b.6．2解析　因为x∈(－1,0)∪(0,1)，所以0<

11、x

12、<1.要使f(x)＝xα>

13、x

14、，xα在(－1,0)∪(0,1)上应大于0，所以α＝－1,1显然是不成立的．当α＝0时，f(x)＝1>

15、x

16、；当α＝2时，f(x)＝x2＝

17、x

18、2<

19、x

20、；当α＝－2时，f(x)＝x－2＝

21、x

22、－2>1>

23、x

24、.综上，α的可能取值为0或－2，共2个．7．④解析　当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x

25、x≠0，x∈R}，故①不正确；当α<0时，函数y＝xα的