2019年高中数学 2.4 幂函数课时训练 苏教版必修1

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1、2.42019年高中数学2.4幂函数课时训练苏教版必修1我们已经学习了指数函数，它是底数为常数，指数为自变量的函数，这与我们初中学习过的一些函数(如y＝x，y＝x2，y＝x－1等)“底数为自变量，指数为常数”是否为同一类型，性质是否有区别？”　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　)A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝答案：A2．右图所示的是函数y＝(m，n∈N*且m，n互质)的图象，则(　　)A．m，n是奇数且<1B．m是偶数，n是奇数，且>1C．m是偶数，n是奇数，且<1D．m

2、，n是偶数，且>1解析：由图象知y＝为偶函数，且m、n互质，∴m是偶数，n是奇数，又由y＝与y＝x图象的位置知<1.答案：C3．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋的图象应是(　　)答案：B4．下列函数中与y＝定义域相同的函数是(　　)A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝答案：D5．下图中的曲线C1与C2分别是函数y＝xp和y＝xq在第一象限内的图象，则一定有(　　)A．qp>0D．p>q>0答案：A6．下列四类函数中，具有性质“对任意x>0，y>0都有f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是(　　)A．幂函数B．对数

3、函数C．指数函数D．二次函数答案：C7．T1＝，T2＝，T3＝，则下列关系式中正确的是(　　)A．T1

4、Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则函数g(x)＝2x＋的最小值是________．解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴m2＋m－2＜0，解得－2＜m＜1.又m∈Z，∴m＝－1,0.此时均有f(x)＝x－2时图象关于y轴对称．∴f(x)＝x－2(x≠0)．∴g(x)＝2x＋x2＝(x＋1)2－1(x≠0)．∴g(x)min＝－1.答案：－112．已知幂函数y＝(m2－m－1)，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为________．解析：∵y＝(m2－m－1)为幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，m2

5、－2m－3＝－3，y＝x－3在(0，＋∞)上为减函数，∴m＝2满足题意；当m＝－1时，m2－2m－3＝0，∴y＝1在(0，＋∞)上为常函数，应舍去．答案：213．已知f(x)＝＋ax3＋bx5＋1，且f(xx)＝m，则f(－xx)＝________.解析：∵f(x)＋f(－x)＝2，∴f(－xx)＋f(xx)＝2.故f(－xx)＝2－m.答案：2－m14．已知0aa>ab；ba>bb>ab.∴这四个数最大的是ba，最小的是ab.

6、答案：ba　ab15．函数y＝的值域为________．解析：可解出＝≥0，∴y<－1或y≥.答案：(－∞，－1)∪16．讨论函数f(x)＝的定义域、值域、单调性，奇偶性、最值，并画出大致图象．解析：∵f(x)＝＝，∴函数的定义域是R，值域为[0，＋∞)，它是偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，最小值为0，无最大值．f(x)的大致图象如下图所示．17．已知点(，3)在幂函数y＝f(x)的图象上，点在幂函数y＝g(x)的图象上，试解下列不等式．(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)

7、的图象上，所以3＝()α.所以α＝2，即f(x)＝x2，同理幂函数y＝g(x)＝x－2.于是：(1)由f(x)>g(x)得x2>x－2，即x4>1，所以

8、x

9、>1，故x>1或x<－1.所以不等式的解集为{x

10、x＞1或x＜－1}．(2)由f(x)

11、－1＜x＜0或0＜x＜1}．18．已知函数f(x)＝(x∈R＋)，n为非零有理数，判断f(x)在(0，＋∞)上的增减性，并说明理由．解析：∵f(x)＝·＝＝1－，∴f(x)与φ(x)＝x2n有相同的增减性．当n>0时，φ

12、(x)＝x2n(x∈R＋)为增函数，故