2015-2016学年高中数学 3.1第1课时椭圆及其标准方程练习 北师大版选修2-1

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1、第三章　3.1　第1课时椭圆及其标准方程一、选择题1．命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和

2、PA

3、＋

4、PB

5、＝2a(a>0为常数)；(2)命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件[答案]　B[解析]　若P点轨迹是椭圆，则一定有

6、PA

7、＋

8、PB

9、＝2a(a>0，常数)．所以甲是乙的必要条件．反过来，若

10、PA

11、＋

12、PB

13、＝2a(a>0，常数)，是不能推出P点轨迹是椭圆的．这是因为仅当2a>

14、AB

15、时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝

16、AB

17、

18、时，P点轨迹是线段AB；当2a<

19、AB

20、时，P点无轨迹，所以甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要不充分条件．2．椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是(　　)A．9B．12或4C．9或7D．20[答案]　C[解析]　2c＝2，c＝1，故有m－8＝1或8－m＝1，∴m＝9或m＝7，故选C．3．动点M到两点A(－1,0)、B(1,0)的距离和为2，则动点M的轨迹是(　　)A．椭圆　　　　　B．线段C．直线D．不存在[答案]　B[解析]　因为距离和为2等于

21、AB

22、，所以不是椭圆，而是线段AB．故选B．4．已知△ABC的两个顶点

23、的坐标A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为(　　)A．＋＝1B．＋＝1(y≠0)C．＋＝1(y≠0)D．＋＝1(y≠0)[答案]　D[解析]　顶点C到两个定点A，B的距离和为18－8＝10>8，由椭圆的定义可得轨迹方程．5．若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(0,2)C．(1，＋∞)D．(0,1)[答案]　D[解析]　先将方程x2＋ky2＝2变形为＋＝1.要使方程表示焦点在y轴上的椭圆，需＞2，即0

24、点P和点Q，则此椭圆的标准方程是(　　)A．＋x2＝1B．＋y2＝1或x2＋＝1C．＋y2＝1D．以上都不对[答案]　A[解析]　设椭圆方程为：Ax2＋By2＝1(A>0，B>0)由题意得，解得.二、填空题7．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若

25、PF1

26、＝4，则

27、PF2

28、＝______________；∠F1PF2的大小为________________．[答案]　2　120°[解析]　考查椭圆定义及余弦定理．由椭圆定义，

29、PF1

30、＋

31、PF2

32、＝2a＝6，∴

33、PF2

34、＝2，cos∠F1PF2＝＝＝－.∴∠F

35、1PF2＝120°.8．动点P到两定点A(0，－2)、B(0,2)距离之和为8，则点P的轨迹方程为________________．[答案]　＋＝1[解析]　∵

36、AB

37、＝4<8，∴P点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，∴c＝2，又由条件知a＝4，∴b2＝a2－c2＝12，∵焦点在y轴上，∴椭圆方程为＋＝1.三、解答题9．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)、(4,0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离的和等于10；(2)两个焦点的坐标分别为(0，－2)、(0,2)，并且椭圆经过点(－，)．[解

38、析]　(1)∵椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)，∵c＝4,2a＝10，∴b2＝a2－c2＝9，所以所求的椭圆方程为＋＝1.(2)∵椭圆的焦点在y轴上，∴设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由椭圆定义知2a＝＋＝2.即a＝，又c＝2，∴b2＝a2－c2＝6，所以所求椭圆的方程为＋＝1.10．求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点P，Q的椭圆的标准方程．[解析]　设所求的椭圆方程为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0且A≠B)，由已知得⇒∴所求方程为5x2＋4y2＝1，即椭圆的标准方程为＋

39、＝1.一、选择题1．AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c,0)为椭圆的左焦点，则△AFB的面积最大值是(　　)A．b2　　　　　　　　B．bcC．abD．ac[答案]　B[解析]　S△ABF＝S△AOF＋S△BOF＝

40、OF

41、·

42、yA－yB

43、，当A、B为短轴两个端点时，

44、yA－yB

45、最大，最大值为2B．∴△ABF面积的最大值为bC．2．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为(　　)A．B．3C．D．[答案]　D[解析]　a2＝16，b2＝9

46、⇒c2＝7⇒c＝.∵△PF1F2为直角三角形．且b＝3＞＝C．∴P是横坐标为±的椭圆上的点．设P(±，

47、y

48、)，把x＝±代入椭圆方程，知＋＝1⇒y2＝⇒

49、y

50、＝.3．椭圆mx2＋ny2＋mn＝0(m