15、设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2= .【解题指南】从复数与复平面上的点的对应角度处理.【解析】因为z1=2-3i对应的点的坐标为(2,-3),且复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,所以z2在复平面内对应点的坐标为(-2,3),对应的复数为z2=-2+3i.答案:-2+3i8.已知△ABC中,,对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,则对应的复数为 .【解析】因为,对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,所以=(-1,2),=(-2,-3).又=-=(-2,-3)-(-1,2
16、)=(-1,-5),所以对应的复数为-1-5i.答案:-1-5i9.(xx·三亚高二检测)已知复数z满足z+
17、z
18、=2+8i,则复数z= .【解析】设z=a+bi(a,b∈R),则
19、z
20、=,代入方程,得a+bi+=2+8i,所以解得所以z=-15+8i.答案:-15+8i【一题多解】原式可化为z=2-
21、z
22、+8i.因为
23、z
24、∈R,所以2-
25、z
26、是z的实部,于是
27、z
28、=,即
29、z
30、2=68-4
31、z
32、+
33、z
34、2.所以
35、z
36、=17.代入z=2-
37、z
38、+8i,得z=-15+8i.三、解答题(每小题10分,共20分)10.(xx·郑州高二
39、检测)如果复数z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(m∈R)对应的点在第一象限,求实数m的取值范围.【解析】因为z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i,由题意,得解得m<或m>,即实数m的取值范围是m<或m>.11.已知m,n∈R,若log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数,复数z=m+ni的对应点在直线x+y-2=0上,求
40、z
41、.【解题指南】首先利用纯虚数的条件,求出m的值.再利用复数z对应的点在直线x+y-2=0上,求n的值.最后计算出
42、z
43、.【解析】由纯虚数的定义知解得m=4.所以z=4+ni.因
44、为z的对应点在直线x+y-2=0上,所以4+n-2=0,所以n=-2.所以z=4-2i,所以
45、z
46、==2.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(xx·福建高考)复数z=-1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A.第一