高中数学 3.1.2复数的几何意义课时达标检测 新人教a版选修1-2

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1、【三维设计】2015-2016学年高中数学3.1.2复数的几何意义课时达标检测新人教A版选修1-2一、选择题1．设z＝a＋bi对应的点在虚轴右侧，则(　　)A．a＞0，b＞0　　　　　B．a＞0，b＜0C．b＞0，a∈RD．a＞0，b∈R解析：选D　复数对应的点在虚轴右侧，则该复数的实部大于零，虚部可为任意实数．2．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列选项中正确的是(　　)A．z1＞z2B．z1＜z2C．

2、z1

3、＞

4、z2

5、D．

6、z1

7、＜

8、z2

9、解析：选D　∵复数不能比较大小，∴A，B不正确，又

10、

11、z1

12、＝＝，

13、z2

14、＝＝，∴

15、z1

16、＜

17、z2

18、，故C不正确，D正确．3．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量对应的复数为(　　)A．－2－iB．－2＋iC．1＋2iD．－1＋2i解析：选B　因为复数－1＋2i对应的点为A(－1,2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，所以对应的复数为－2＋i.4．当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：

19、选D　由

20、．已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则

21、z

22、的取值范围是________．解析：由题意得z＝a＋i，根据复数的模的定义可知

23、z

24、＝.因为0＜a＜2，所以1＜a2＋1＜5，故1＜＜.答案：(1，)7．在复平面内，表示复数z＝(m－3)＋2i的点位于直线y＝x上，则实数m＝________.解析：由表示复数z＝(m－3)＋2i的点位于直线y＝x上，得m－3＝2，解得m＝9.答案：98．已知z－

25、z

26、＝－1＋i，则复数z＝________.解析：法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，由题意，得x

27、＋yi－＝－1＋i，即(x－)＋yi＝－1＋i.根据复数相等的条件，得解得∴z＝i.法二：由已知可得z＝(

28、z

29、－1)＋i，等式两边取模，得

30、z

31、＝.两边平方，得

32、z

33、2＝

34、z

35、2－2

36、z

37、＋1＋1⇒

38、z

39、＝1.把

40、z

41、＝1代入原方程，可得z＝i.答案：i三、解答题9．实数a取什么值时，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点(1)位于第二象限；(2)位于直线y＝x上．解：根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点就是点Z(a2＋a－2，a

42、2－3a＋2)．(1)由点Z位于第二象限得解得－2＜a＜1.故满足条件的实数a的取值范围为(－2,1)．(2)由点Z位于直线y＝x上得a2＋a－2＝a2－3a＋2，解得a＝1.故满足条件的实数a的值为1.10．已知复数z＝2＋cosθ＋(1＋sinθ)i(θ∈R)，试确定复数z在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线．解：设复数z与复平面内的点(x，y)相对应，则由复数的几何意义可知由sin2θ＋cos2θ＝1可得(x－2)2＋(y－1)2＝1.所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(2,1)为圆心，1

43、为半径的圆．