2019年高中数学 双基限时练12 新人教B版必修4

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1、2019年高中数学双基限时练12新人教B版必修41．函数y＝cos的图象的两条相邻对称轴间的距离为(　　)A.B.C.D．π解析　y＝cos的最小正周期T＝＝.其相邻两条对称轴间的距离为半个周期，故两条相邻对称轴间的距离为d＝＝.答案　B2．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象(　　)A．与g(x)的图象相同B．与g(x)的图象关于y轴对称C．向左平移个单位，得到g(x)的图象D．向右平移个单位，得到g(x)的图象解析　f(x)＝sin＝cosx，∴f(x)的图象向右平移个单位，得y＝cos的图象，即得到g(x)的图象．答案　D3．若f(x)＝2c

2、os(ωx＋φ)＋m，对任意实数t都有f＝f(－t)，且f＝－1，则实数m＝(　　)A．±1B．±3C．－3或1D．－1或3解析　∵f＝f(－t)对任意t成立，∴f(x)关于x＝对称．∴f＝m±2＝－1，∴m＝－3或1.答案　C4．函数y＝－cos的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析　令2kπ≤－≤2kπ＋π，k∈Z，∴4kπ＋≤x≤4kπ＋，k∈Z.∴该函数的递增区间为，k∈Z.答案　D5．函数y＝sin2x＋2cosx的最大值与最小值分别是(　　)A．最大值为，最小值为－B．最大值为，最小值为－2C．最大值为2，最小

3、值为－D．最大值为2，最小值为－2解析　y＝sin2x＋2cosx＝－cos2x＋2cosx＋1＝－(cosx－1)2＋2.∵≤x≤，∴cosx∈，∴当cosx＝－1时，ymin＝－2，当cosx＝时，ymax＝.答案　B6．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析　y＝cos＝sin＝sin＝sin.∴只需将y＝sin的图象向左平移个单位长度．答案　A7．函数y＝的定义域为________．解析　x应满足：结合正、余弦函数图象易知：－＋2kπ

4、π(k∈Z)．答案　(k∈Z)8．已知函数f(x)＝πcos，如果存在实数x1，x2使得对任意实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，那么

5、x1－x2

6、的最小值是________．解析　f(x1)与f(x2)分别是f(x)的最小值与最大值，∴

7、x1－x2

8、的最小值为半个周期，即

9、x1－x2

10、min＝4π.答案　4π能力提升9．设函数f(x)＝cos＋1，有以下结论：①点是函数f(x)图象的一个对称中心；②直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴；③函数f(x)的最小正周期是π；④将函数f(x)的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数．其中所有正确结论的序号是__

11、______．解析　由于f(x)的图象是由y＝cos向上平移1个单位得到，∵y＝cos的对称中心的纵坐标为0，∴f(x)的对称中心的纵坐标为1，故①错；当x＝时，f(x)取得最小值0，∴x＝是f(x)的一条对称轴，故②正确；T＝＝π，故③正确；f(x)的图象向右平移个单位后，得到y＝cos2x＋1的图象，它是偶函数，故④正确．答案　②③④10．已知函数y＝a－bcosx的最大值是，最小值是－，求函数y＝－4bsinax的最大值、最小值及周期．解析　－1≤cosx≤1，由题意知b≠0.当b>0时，－b≤－bcosx≤b，∴a－b≤a－bcosx≤a＋b.∴解得∴y＝－4

12、bsinax＝－4sinx，最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π.当b<0时，b≤－bcosx≤－b，∴a＋b≤a－bcosx≤a－b.∴解得∴y＝－4bsinax＝4sinx.最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π.11．如图，函数y＝2cos(ωx＋θ)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈时，求x0的值．解析　(1)将x＝0，y＝代入函数y＝2cos(ωx＋θ)得cosθ＝，因为0≤θ≤，∴θ＝.由已知T＝π，且ω＞0，∴ω＝＝2

13、.(2)由(1)可知y＝2cos，∵点A，Q(x0，y0)是PA的中点，y0＝，∴点P的坐标为.又∵点P在y＝2cos的图象上，∴cos＝.∵≤x0≤π，∴≤4x0－≤.从而得4x0－＝或4x0－＝.即x0＝或x0＝.12．设x∈R，函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象；(3)若f(x)>，求x的取值范围．解析　(1)周期T＝＝π，∴ω＝2.∵f＝cos＝－sinφ＝，∵－<φ<0，∴φ＝－.(2)由(1)得f(x)＝cos，列表如下：2x－－0πππx