2019年高中数学 双基限时练25 新人教B版必修4

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1、2019年高中数学双基限时练25新人教B版必修41．已知两个力F1、F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F1的大小为(　　)A．5N　　　　　　B．5NC．10ND．5N解析　

2、F1

3、＝10×cos60°＝5.故选B.答案　B2．△ABC中，＝c，＝a，且c·a<0，则△ABC是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定解析　∵a·c<0，∴a与c所成角为钝角，〈a·c〉>.则∠B＝π－〈a，b〉<，∴∠B为锐角，△ABC形状无法确定．答案　D3．和直线3x－4y＋7＝0平行的向量a及垂直的向量b分别是(

4、　　)A．a＝(3,4)，b＝(3，－4)B．a＝(－3,4)，b＝(4，－3)C．a＝(4,3)，b＝(3，－4)D．a＝(－4,3)，b＝(3,4)解析　与直线3x－4y＋7＝0垂直的向量为(3，－4)，与直线3x－4y＋7＝0平行的向量为(4,3)．∴a＝(4,3)，b＝(3，－4)．答案　C4．在△OAB中，＝a，＝b，M为OB的中点，N为AB的中点，ON、AM交于点P，则＝(　　)A.a－bB．－a＋bC.a－bD．－a＋b解析　P为△OAB的重心，∴＝－＝－＝－＝－＋＝－a＋b.答案　B5．已知P为三角形ABC内部任一点(不包括边界)，且满足(－)·

5、(＋－2)＝0，则△ABC一定为(　　)A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形解析　由题意，·(＋)＝0，即AB边上的中线与AB垂直，∴该三角形是等腰三角形．答案　D6．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为

6、v

7、个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为(　　)A．(－2,4)B．(－30,25)C．(10，－5)D．(5，－10)解析　P点的位移为5v＝(20，－15)．∵P点的起始位置为(－10,10)，∴5秒后P点的位置为(10，－5)．答案　C7

8、．已知△AOB，点P在直线AB上，且满足＝2t＋t(t∈R)，则t＝________.解析　＝2t(－)＋t，(2t＋1)＝2t＋t，∴＝＋，∵A、B、P三点共线，∴＋＝1，∴t＝1.答案　18．已知一物体在共点力F1＝(2,2)，F2＝(3,1)的作用下产生位移S＝，则共点力对物体所做的功为________．解析　F1＋F2＝(5,3)，共点力对物体所做的功为F·S＝5×＋×3＝7.答案　7能力提升9．如图所示，已知点A(3,0)，B(4,4)，C(2,1)，则AC和OB交点P的坐标为________．解析　设＝t＝t(4,4)＝(4t,4t)，则＝－＝(4t

9、－3,4t)，＝(2,1)－(3,0)＝(－1,1)．由，共线得(4t－3)×1－4t×(－1)＝0，解得t＝.∴＝(4t,4t)＝.∴P点坐标为.答案　10．如图所示，已知四边形ABCD是梯形，与共线，(＋)·(＋)＝0.试证：梯形ABCD是等腰梯形．证明　作DE∥AB交BC于E，如图所示，由于AD∥BC，所以＝λ，设F为CE的中点，则＋＝＋＝2.又∵＋＝＋＋＋＝＋＝(1＋λ).代入(＋)·(＋)＝0，得2·(1＋λ)＝0.∴⊥，∴

10、

11、＝

12、

13、.∴

14、

15、＝

16、

17、.即梯形ABCD是等腰梯形．11．有一艘在静水中速度为10km/h的船，现船沿与河岸成60°角的方向向河的

18、上游行驶．由于受水流的影响，结果沿垂直于河岸的方向驶达对岸．设两岸平行，流速均匀．(1)设船相对于河岸和静水的速度分别为ukm/h，vkm/h，河水的流速为wkm/h，求u，v，w之间的关系式；(2)求这条河河水的流速．解析　(1)如图，u是垂直到达河对岸方向的速度，v是与河岸与60°角的静水中的船速，则v与u的夹角为30°.由题意知，u，v，w三条有向线段构成一个直角三角形，其中＝v，＝u，＝＝w.由向量加法的三角形法则知，＝＋，即u＝w＋v.(2)∵

19、v

20、＝10km/h，而

21、

22、＝

23、

24、sin30°＝10×＝5km/h，∴这条河河水的流速为5km/h，方向顺着河

25、岸向下．12．如图，已知Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，M在OB上，且OM＝1，N在OA上，且ON＝1，P为AM与BN的交点，求∠MPN.解析　设＝a，＝b且，的夹角为θ，则＝b，＝a.又∵＝－＝b－a，＝－＝a－b，∴·＝·＝－5，

26、

27、＝，

28、

29、＝，∴cosθ＝＝－，∴θ＝.又∵∠MPN即为向量，的夹角，∴∠MPN＝.品味高考13．在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若·＝1，则AB的长为________．解析　∵·＝

30、

31、·

32、

33、·cos60°＝

34、

35、，∴·＝(＋)·＝－

36、

37、2＋1＋

38、

39、.∵·＝1，∴－

40、

41、2＋

42、

43、

44、＝0，解得

45、

46、＝.答案