2019年高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法综合检测 新人教A版选修4-5

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1、2019年高中数学第二讲证明不等式的基本方法综合检测新人教A版选修4-5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a、b、c、d都是正数，且bc＞ad，则，，，中最大的是(　　)A.　　　　　　B．C.D．【解析】　因为a，b，c，d均是正数且bc＞ad，所以有＞.①又－＝＝＞0，∴＞，②－＝＝＞0，∴＞.③由①②③知最大，故选D.【答案】　D2．(xx·商丘模拟)已知x＞y＞z，且x＋y＋z＝1，则下列不等式中恒成立的是(　　)A．xy＞yzB．xz＞yzC．x

2、y

3、

4、＞z

5、y

6、D．xy＞xz【解析】　法一　特殊化法：令x＝2，y＝0，z＝－1，可排除A、B、C，故选D.法二　3z＜x＋y＋z＜3x，∴x＞＞z，由x＞0，y＞z得xy＞xz.故D正确．【答案】　D3．对于x∈[0,1]的任意值，不等式ax＋2b＞0恒成立，则代数式a＋3b的值(　　)A．恒为正值B．恒为非负值C．恒为负值D．不确定【解析】　依题意2b＞0，∴b＞0且a＋2b＞0，∴a＋2b＋b＞0，即a＋3b恒为正值．【答案】　A4．已知数列{an}的通项公式an＝，其中a，b均为正数，那么an与an＋1的大小关系是(　　)A．an

7、＞an＋1B．an＜an＋1C．an＝an＋1D．与n的取值有关【解析】　an＋1－an＝－＝∵a＞0，b＞0，n＞0，n∈N*.∴an＋1－an＞0，因此an＋1＞an.【答案】　B5．否定“自然数a、b、c中恰有一个为偶数”时，正确的反设为(　　)A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中至少有两个偶数D．a、b、c中至少有两个偶数或都是奇数【解析】　因为自然数a，b，c中可能有：全为奇数、二奇一偶、一奇二偶、全为偶数，共4种情况，故应选D.【答案】　D6．设a＝lg2－lg5，b＝ex(x＜0)，则a与b的大小关

8、系是(　　)A．a＜bB．a＞bC．a＝bD．a≤b【解析】　a＝lg2－lg5＝lg＜0.又x＜0，知0＜ex＜1，即0＜b＜1，∴a＜b.【答案】　A7．(xx·山东高考改编)若不等式

9、kx－4

10、≤2的解集为{x

11、1≤x≤3}，则实数k＝(　　)A.B．2C．6D．2或6【解析】　∵

12、kx－4

13、≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6，∵不等式的解集为{x

14、1≤x≤3}，∴k＝2.【答案】　B8．设a＝x4＋y4，b＝x3y＋xy3，c＝2x2y2(x，y∈R＋)，则下列结论中不正确的是(　　)A．a最大B．b最小C．c最小D．a

15、，b，c可以相等【解析】　因为b＝x3y＋xy3≥2＝2x2y2＝c，故B错，应选B.【答案】　B9．要使－＜成立，a、b应满足的条件是(　　)A．ab＜0且a＞bB．ab＞0且a＞bC．ab＜0且a＜bD．ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b【解析】　－＜⇔(－)3＜a－b.⇔3＜3⇔ab(a－b)＞0.当ab＞0时，a＞b；当ab＜0时，a＜b.【答案】　D10．已知x＝a＋(a＞2)，y＝()b2－2(b＜0)，则x，y之间的大小关系是(　　)A．x＞yB．x＜yC．x＝yD．不能确定【解析】　因为x＝a－2＋＋2≥2＋2＝4(a＞

16、2)．又b2－2＞－2(b＜0)，即y＝()b2－2＜()－2＝4，所以x＞y.【答案】　A11．(xx·开封模拟)已知a、b为非零实数，则使不等式＋≤－2成立的一个充分而不必要条件是(　　)A．ab＞0B．ab＜0C．a＜0，b＜0D．a＞0，b＜0【解析】　因ab＜0⇔＋≤－2，∴a＞0，b＜0是＋≤－2的充分不必要条件．【答案】　D12．在△ABC中，A，B，C分别为a，b，c所对的角，且a，b，c成等差数列，则角B适合的条件是(　　)A．0＜B≤B．0＜B≤C．0＜B≤D．＜B＜π【解析】　由a，b，c成等差数列，得2b＝a＋c

17、.∴cosB＝＝，＝＝－≥.当且仅当a＝b＝c时，等号成立．∴cosB的最小值为.又y＝cosB，在(0，)上是减函数，∴0＜B≤.【答案】　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上)13．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的假设是________．【解析】　“三角形中最多只有一个内角是钝角”的对立事件是“三角形中内角有2个钝角或3个全是钝角”故应填三角形中至少有两个内角是钝角．【答案】　三角形中至少有两个内角是钝角14．已知a，b∈R＋，则x＝abba，y＝aabb的大小关系是___

18、_____．【解析】　＝＝ab－a·ba－b＝()b－a，若a≥b，则≥1，而b－a≤0，∴≤1.若a＜b，则＜1，而b－a＞0，∴＜1.综上，y≥x.【答案】　y≥x15．用分析法证明：若a，b，m都是正