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时间:2019-11-14
《2019届高考数学总复习 第四单元 三角函数与解三角形 第25讲 三角函数的图象与性质(一)检测》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第25讲 三角函数的图象与性质(一)1.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,则
2、MN
3、的最大值为(B)A.1B.C.D.2
4、MN
5、=
6、sina-cosa
7、=
8、sin(a-)
9、≤.2.函数f(x)=sinx+cos(+x)的最大值为(C)A.2B.C.1D.因为f(x)=sinx+cosx-sinx=sinx+cosx=sinxcos+cosxsin=sin(x+).所以f(x)的最大值为1.3.(2016·新课标卷Ⅱ)函数f(x)=cos2x+6cos(-x)的最大值为(B)A.4B.5C.6D.7因为f
10、(x)=cos2x+6cos(-x)=cos2x+6sinx=1-2sin2x+6sinx=-2(sinx-)2+,又sinx∈[-1,1],所以当sinx=1时,f(x)取得最大值5.故选B.4.(2017·新课标卷Ⅲ)函数f(x)=sin(x+)+cos(x-)的最大值为(A)A.B.1C.D.(方法一)因为f(x)=sin(x+)+cos(x-)=(sinx+cosx)+cosx+sinx=sinx+cosx+cosx+sinx=sinx+cosx=sin(x+),所以当x=+2kπ(k∈Z)时,f(x)取得最大值.(方法二)因为(x+)+(-x
11、)=,所以f(x)=sin(x+)+cos(x-)=sin(x+)+cos(-x)=sin(x+)+sin(x+)=sin(x+)≤.所以f(x)max=.5.函数f(x)=cos2x+sinx在区间[-,]上的最小值为 .f(x)=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+,因为x∈[-,],所以-≤sinx≤,所以当x=-,即sinx=-时,f(x)min=1--=.6.如图,半径为R的圆的内接矩形周长的最大值为 4R .设∠BAC=θ,周长为p,则p=2AB+2BC=2(2Rcosθ+2Rsinθ)=4Rsin(θ+)≤4R,当且仅当θ=时
12、取等号.所以周长的最大值为4R.7.(2015·天津卷)已知函数f(x)=sin2x-sin2(x-),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-,]上的最大值和最小值.(1)由已知,有f(x)=-=(cos2x+sin2x)-cos2x=sin2x-cos2x=sin(2x-).所以f(x)的最小正周期T==π.(2)因为f(x)在区间[-,-]上是减函数,在区间[-,]上是增函数,且f(-)=-,f(-)=-,f()=,所以f(x)在区间[-,]上的最大值为,最小值为-.8.(2016·湖北省八校第二次联考)若f(x)=2co
13、s(2x+φ)(φ>0)的图象关于直线x=对称,且当φ取最小值时,∃x0∈(0,),使得f(x0)=a,则a的取值范围是(D)A.(-1,2]B.[-2,-1)C.(-1,1)D.[-2,1)因为f(x)的图象关于直线x=对称,所以+φ=kπ(k∈Z),即φ=kπ-(k∈Z),因为φ>0,所以φmin=,此时f(x)=2cos(2x+).因为x0∈(0,),所以2x0+∈(,),所以-1≤cos(2x0+)<,所以-2≤2cos(2x0+)<1,即-2≤f(x0)<1,因为f(x0)=a,所以-2≤a<1,故选D.9.若f(x)=2sinωx(其中0<
14、ω<1)在区间[0,]上的最大值为,则ω= .依题意有0≤ωx≤ω<,所以f(x)在[0,]上单调递增,所以f(x)max=f()=2sinω=,所以ω=.10.已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxsin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围.(1)f(x)=+sin2ωx=sin2ωx-cos2ωx+=sin(2ωx-)+.因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω>0,所以=π,解得ω=1.(2)由(1)得f(x)=sin(2x-)+.因为0≤x≤,所以-≤2x-≤,所以-≤sin(
15、2x-)≤1,因此0≤sin(2x-)+≤.即f(x)在区间[0,]上的取值范围为[0,].
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