浙江高考数学总复习第四章第3讲三角函数的图象与性质课时作业

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1、第3讲　三角函数的图象与性质基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.在函数①y＝cos

2、2x

3、，②y＝

4、cosx

5、，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为(　　)A.①②③B.①③④C.②④D.①③解析　①y＝cos

6、2x

7、＝cos2x，最小正周期为π；②由图象知y＝

8、cosx

9、的最小正周期为π；③y＝cos的最小正周期T＝＝π；④y＝tan的最小正周期T＝，因此选A.答案　A2.(2017·温州模拟)函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z

10、)解析　当kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)时，函数y＝tan单调递增，解得－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数y＝tan的单调递增区间是(k∈Z)，故选B.答案　B3.(2016·成都诊断)函数y＝cos2x－2sinx的最大值与最小值分别为(　　)A.3，－1B.3，－2C.2，－1D.2，－2-8-解析　y＝cos2x－2sinx＝1－sin2x－2sinx＝－sin2x－2sinx＋1，令t＝sinx，则t∈[－1，1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，所以ymax＝2，ymin＝－2.答案　D4.(2016·银川

11、模拟)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是(　　)A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)的图象关于直线x＝对称D.函数f(x)在区间上是增函数解析　f(x)＝sin＝－cos2x，故其最小正周期为π，故A正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)＝－cos2x的图象可知，函数f(x)的图象不关于直线x＝对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在上是增函数，D正确.答案　C5.(2017·安徽江南十校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期

12、为4π，且∀x∈R，有f(x)≤f成立，则f(x)图象的一个对称中心坐标是(　　)A.B.C.D.解析　由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝.因为f(x)≤f恒成立，所以f(x)max＝f，即×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，由

13、φ

14、<，得φ＝，故f(x)＝sin.令x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－(k∈Z)，故f(x)图象的对称中心为(k∈Z)，当k＝0时，f(x)图象的对称中心为，故选A.-8-答案　A二、填空题6.(2017·台州调研)若函数f(x)＝cos(0<φ<π)是奇函数，则φ＝_______

15、_；f(x)取最大值时，x的取值集合为________.解析　因为f(x)为奇函数，所以φ－＝＋kπ，φ＝＋kπ，k∈Z.又因为0<φ<π，故φ＝.由f(x)＝cos＝cos＝－sin2x(x∈R)，∴当2x＝2kπ－，即x＝kπ－(k∈Z)时，f(x)得最大值1.答案　　7.(2016·哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)函数y＝sinx＋cosx的单调递增区间是________.解析　∵y＝sinx＋cosx＝sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z).∴函数的单调递增区间为(k∈Z

16、)，又x∈，∴单调递增区间为.答案　8.(2016·承德模拟)若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________.解析　法一　由于函数f(x)＝sinωx(ω>0)的图象经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图象可知，为函数f(x)的周期，故＝，解得ω＝.法二　由题意，得f(x)max＝f＝sinω＝1.由已知并结合正弦函数图象可知，ω＝，解得ω＝.-8-答案　三、解答题9.(2015·安徽卷)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求

17、f(x)在区间上的最大值和最小值.解　(1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx＋cos2x＝1＋sin2x＋cos2x＝sin＋1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)由(1)的计算结果知，f(x)＝sin＋1.当x∈时，2x＋∈，由正弦函数y＝sinx在上的图象知，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值＋1；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为＋1，最小值为0.10.(2017·昆明调研)设函数f(x)＝sin－2cos2＋1.(1)求f(x)的最小正周期；

18、(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈时，y＝g(x)的最大值.解　(1)f(x)＝sincos－cossin－cos＝sin－cos＝sin，故f(x)的最小正周期为T＝＝8.(2)法一　在y＝g(x)的图象上任取一点(x，g(x))，-8-它关于x＝1