2019高考数学大二轮复习 专题6 算法与框图、推理与证明增分强化练 文

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1、专题6 算法与框图、推理与证明一、选择题1.(2018·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为(  )A.1 B.2C.3D.4解析:N=20,i=2,T=0,==10,是整数;T=0+1=1,i=2+1=3,3<5,=,不是整数;i=3+1=4,4<5,==5,是整数;T=1+1=2,i=4+1=5,结束循环.输出的T=2,故选B.答案:B2.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是(  )A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+a

2、x+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根解析:因为“方程x3+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x3+ax+b=0的实根的个数大于或等于1”,所以要做的假设是“方程x3+ax+b=0没有实根”.答案:A3.(2018·高考北京卷)执行如图所示的程序框图,输出的s值为(  )A.B.C.D.解析:运行程序框图,k=1,s=1;s=1+(-1)1×=,k=2;s=+(-1)2×=,k=3;满足条件,跳出循环,输出的s=,故选B.答案:B4.执行如图所示的程序框图,如果输入的

3、x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足(  )A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x解析:输入x=0,y=1,n=1,运行第一次,x=0,y=1,不满足x2+y2≥36;运行第二次,x=,y=2,不满足x2+y2≥36;运行第三次,x=,y=6,满足x2+y2≥36,输出x=,y=6.由于点在直线y=4x上,故选C.答案:C5.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一个人说了真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是(  )A.甲B.乙C.丙D.丁解

4、析:假如甲说了真话,则乙、丙、丁都说了假话,那么丙不是小偷,丁不是小偷,丁偷了珠宝,显然矛盾,故甲说了假话,即甲是小偷,故选A.答案:A6.执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[-2,2],则输出的S属于(  )A.[-6,-2] B.[-5,-1]C.[-4,5]D.[-3,6]解析:由程序框图可知其值域为[-2,6]∪[-3,-1]=[-3,6],故选D.答案:D7.根据如图所示的框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是(  )A.an=2nB.an=2(n-1)C.an=2nD.an=2n-1解析:由程序框图可知:a1=2×

5、1=2,a2=2×2=4,a3=2×4=8,a4=2×8=16,归纳可得:an=2n,故选C.答案:C8.(2018·锦州质检)阅读如图的程序框图,如果输出k=5,那么空白的判断框中应填入的条件是(  )A.S<-24B.S<-25C.S<-26D.S>-25解析:第一次执行循环体后,S=1,k=1,不满足输出的条件,k=2;第二次执行循环体后,S=0,k=2,不满足输出的条件,k=3;第三次执行循环体后,S=-3,k=3,不满足输出的条件,k=4;第四次执行循环体后,S=-10,k=4,不满足输出的条件,k=5;第五次执行循环体后,S=

6、-25,k=5,满足输出的条件.比较四个答案,可得条件为S<-24,满足题意.故选A.答案:A9.小明用电脑软件进行数学解题能力测试,每答完一道题,软件都会自动计算并显示出当前的正确率(正确率=已答对题目数÷已答题目总数),小明依次共答了10道题,设正确率依次为a1,a2,a3,…,a10.现有三种说法:①若a1a2>a3>…>a10,则必是第一道题答对,其余题均答错;③有可能a5=2a10,其中正确的个数是(  )A.0B.1C.2D.3解析:①②显然成立,③前5个全

7、答对,后5个全答错,符合题意,故选D.答案:D10.(2018·厦门第一中学模拟)运行如图所示的程序框图,则输出结果为(  )A.2017B.2016C.1009D.1008解析:输出结果为S=0-1+2-3+4-…+2016=1008,故选D.答案:D11.(2018·泉州质检)执行如图所示的程序框图,若输出i的值为0,则下列关于框图中函数f(x)(x∈R)的表述,正确的是(  )A.f(x)是奇函数,且为减函数B.f(x)是偶函数,且为增函数C.f(x)不是奇函数,也不为减函数D.f(x)不是偶函数,也不为增函数解析:因为输出i=0,

8、根据框图,应该有a-b≠0,a-b≤0,即f(m)≠f(-m),f(m)≤f(-m),又m>-m,所以函数不是偶函数,也不是增函数,故选D.答案:D12.已知f1(x)=sinx+cosx,f

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