2019高考数学大二轮复习 专题6 算法、推理、证明、排列、组合与二项式定理 第1讲 算法与框图、推理与证明增分强化练 理

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1、第1讲　算法与框图、推理与证明一、选择题1．(2018·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(　　)A．1　B．2C．3D．4解析：N＝20，i＝2，T＝0，＝＝10，是整数；T＝0＋1＝1，i＝2＋1＝3,3<5，＝，不是整数；i＝3＋1＝4,4<5，＝＝5，是整数；T＝1＋1＝2，i＝4＋1＝5，结束循环．输出的T＝2，故选B.答案：B2．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)A．方

2、程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：因为“方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”等价于“方程x3＋ax＋b＝0的实根的个数大于或等于1”，所以要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．答案：A3．(2018·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　)A.　　　B.C.　　　D.解析：运行程序框图，k＝1，s＝1；s＝1＋(－1)1×＝，k＝2；s＝＋(－1)2

3、×＝，k＝3；满足条件，跳出循环，输出的s＝，故选B.答案：B4．执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)A．y＝2xB．y＝3xC．y＝4xD．y＝5x解析：输入x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；运行第二次，x＝，y＝2，不满足x2＋y2≥36；运行第三次，x＝，y＝6，满足x2＋y2≥36，输出x＝，y＝6.由于点在直线y＝4x上，故选C.答案：C5．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一个人说了真话

4、，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁解析：假如甲说了真话，则乙、丙、丁都说了假话，那么丙不是小偷，丁不是小偷，丁偷了珠宝，显然矛盾，故甲说了假话，即甲是小偷，故选A.答案：A6．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于(　　)A．[－6，－2]　　　　　　　B．[－5，－1]C．[－4,5]D．[－3,6]解析：由程序框图可知其值域为[－2，6]∪[－3，－1]＝[

5、－3,6]，故选D.答案：D7．根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是(　　)A．an＝2nB．an＝2(n－1)C．an＝2nD．an＝2n－1解析：由程序框图可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，归纳可得：an＝2n，故选C.答案：C8．(2018·锦州质检)阅读如图的程序框图，如果输出k＝5，那么空白的判断框中应填入的条件是(　　)A．S<－24B．S<－25C．S<－26D．S>－25解析：第一次执行循环体后，S＝1，k＝1

6、，不满足输出的条件，k＝2；第二次执行循环体后，S＝0，k＝2，不满足输出的条件，k＝3；第三次执行循环体后，S＝－3，k＝3，不满足输出的条件，k＝4；第四次执行循环体后，S＝－10，k＝4，不满足输出的条件，k＝5；第五次执行循环体后，S＝－25，k＝5，满足输出的条件．比较四个答案，可得条件为S<－24，满足题意．故选A.答案：A9．小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率(正确率＝已答对题目数÷已答题目总数)，小明依次共答了10道题，设正确率

7、依次为a1，a2，a3，…，a10.现有三种说法：①若a1a2>a3>…>a10，则必是第一道题答对，其余题均答错；③有可能a5＝2a10，其中正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：①②显然成立，③前5个全答对，后5个全答错，符合题意，故选D.答案：D10．(2018·厦门第一中学模拟)运行如图所示的程序框图，则输出结果为(　　)A．2017B．2016C．1009D．1008解析：输出结果为S＝0－1＋2－3＋4

8、－…＋2016＝1008，故选D.答案：D11．(2018·泉州质检)执行如图所示的程序框图，若输出i的值为0，则下列关于框图中函数f(x)(x∈R)的表述，正确的是(　　)A．f(x)是奇函数，且为减函数B．f(x)是偶函数，且为增函数C．f(x)不是奇函数，也不为减函数D．f(x)不是偶函数，也不为增函数解析：因为输出i＝0，根据框图，应该有a－b≠0，a－b≤0，即f(m)≠f(－m)，f(m)≤f(－m)，又m>－m，所以函数不是偶函数，也不是增函数，故选D.答案：D12．已知f1(x)