【精品】专题二_函数与导数的交汇题型分析及解题策略

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1、专题二：函数与导数的交汇题型分析及解题策略K命题趋向》函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高筹数学的基础，是高考数学中极为重要的内容，纵观全国及各自主命题省市近三年的高考试题，函数与导数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，分值26分左右，如08年福建文11题理12题（5分）为容易题，考査函数与导函数图象Z间的关系、08年江苏14题（5分）为容易题，考査函数值恒成立与导数研究单调性、08年北京文17题（12分）为中档题考查函数单调性、奇偶性与导数的交汇、08年湖北理20题（12分）为中档题，考查利

2、用导数解决函数应用题、08年辽宁理22题（12分）为中档题，考杳断数利用导数确定苗数极值与单调性问题等.预测2009年关于函数与导数的命题趋势，仍然是难易结合，既令基木题也有综合题，函数与导数的交汇的考查既冇基本题也有综合题，棊木题以考查棊木概念与运算为主，考查函数的基础知识及函数性质及图彖为主，同时考查导数的相关知识，知识载体主要是三次函数、指数函数与对数函数综合题.主要题型：（1）利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题；（2）考查以函数为载体的实际应用题，主要是首先建立所求量的目标函数，再利用导数进行求解.r

3、考试娶求11.了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.2.了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求--些简单函数的反函数.3.掌握有理指数幕的运算性质.掌握指数函数的概念、图象和性质.4.掌握对数的运算性质；学握对数函数的概念、图像和性质.5.能够运用断数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.6.了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.7.熟记基本导数公式

4、（c,xm（m为有理数）,sinx,cosx,ex,ax,lnx,logax的导数）；拿握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.8.理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最人值和最小值.K考点透视》高考对导数的考查主要以工具的方式进行命题，充分与函数相结合•其主要考点：(1)考查利用导数研究函数的性质(单调性、极值与最值)；(2)考杳原函数与导函数Z间的关系；(3)考

5、查利用导数与函数相结合的实际应用题.从题型及考查难度上來看主要有以下儿个特点：①以填空题、选择题考査导数的概念、求函数的导数、求单调区间、求函数的极值与最值；②与导数的儿何意义相结合的函数综合题，利用导数求解函数的单调性或求讥调区间、最值或极值，属于中档题；③利用导数求实际应用问题中最值，为中档偏难题.K典例分桁》题型一导函数与原函数图象之间的关系如果原函数定义域内可导，则原函数的图象f(x)与其导函数f(x)的图象有密切的关系：1.导函数f(x)在X轴上、下方图彖与原函数图彖上升、下降的对应关系：(1)若导函数f

6、(x)在区间D上恒有f(x)>0,则f(x)在区间D上为增函数，由此进一步得到导函数fx)图象在x轴上方的图象対应的区间D为原函数图象中的上升区间D；(2)若导函数f(x)在区间D上恒有f(x)<0,则f(x)在区间D上为减函数，山此进一步得到导函数F(x)图象在x轴下方的图象对应的区间为原函数图象中的下降区间.2.导函数fx)图象的零点与原函数图象的极值点对应关系：导函数“X)图象的零点是原函数的极值点.如果在零点的左侧为止，右侧为负，则导函数的零点为原函数的极大值点；如果在零点的左侧为负，右侧为正，则导函数

7、的零点为原函数的极小值点.【例1】如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导凶数y=F(x)的图象可能是()【分析】根据原函数y=f(x)的图象可知，Kx)有在两个上升区间，有两个下降区间，H•第一个期间的上升区间，然后相间出现，则反映在导函数图象上就是有两部分图象在x轴的上方，有两部分图彖在x轴的下方，且第一部分在x轴上方，然后相间出现.【解】中原函数的单调性对以得到导函数的止负情况依次是止-负-止-负，只有答案A满足.【点评】本题观察图象时主要从两个方面：(1)观察原函数f(x)的图象哪些的上升区间？哪些下降区间

8、？；(2)观察导函数fx)的图象哪些区间在人于零的区间？哪些部分昌小于零的区间？【例2】设F(x)是函数f(x)的导函数,y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能是()DyABC【分析】先观察所给出的导函数y=f(x)的图象的止负区间，再观察所给的选项的增减区间，二者结合起来即对作出止确的选择.本题还可以通过确定导函数y=F(x)的图象零点