专题一三角与向量的交汇题型分析及解题策略

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1、专题一：三角与向量的交汇题型分析及解题策略【命题趋向】三角函数与平而的向量的综合主要体现为交汇型，在高考中，主要出现在解答题的第一个试题位置上，其难度中等偏下，分值一般为12分，交汇性主要体现在：三角函数恒等变换公式、性质少图象与平甸的向量的数量积及平面向量的平行、垂直、夹角及模Z间都有着不同程度的交汇，在高考中是一个热点.如08年女徽理科第5题（5分），考查三角函数的对称性与向量平移、08年山东文第8题理第15题（5分）考查两角和与差与向量垂真、08福建文理第17题（12分）考查三角函数的求值与向量积、07的天津文理第15题（4

2、分）考查止余弦定理与向量数量积等.根据2009年考纲预计在09年高考屮解答题仍会涉及三角函数的棊木恒等变换公式、诱导公式的运用、三角函数的图像和性质、向量的数量积、共线（平行）与垂直的充要条件条件.主要考查题型：（1）考査纯三角函数函数知识，即一般先通过三介恒等变换公式化简三介函数式，再求三和函数的值或研究三介函数的图彖及性质；（2）考杳三角函数与向量的交汇，一般是先利用向量知识建立三角函数关系式，再利用三角两数知识求解；（3）考杳三角函数知识与解三角形的交汇，也就是将三角变换公式与止余弦定理交织在一起.1.理解任意角的正弦、余弦

3、、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.拿握同和三和函数的基本关系式.拿握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.2.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.3.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.4.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会川“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（cox+（p）的简图，理解A,co,（p的物理意义.5.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.6.掌握向量的加法和减法.掌握实数与向量的积，理

4、解两个向量共线的充要条件.7.了解平而向量的棊木定理.理解平而向量的坐标的概念，掌握平而向量的坐标运算.8.掌握平而向量的数量积及其儿何意义，了解用平而向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.9.掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和屮点坐标公式，并H能熟练运用.掌握平移公式.【考点透视】向暈具有代数运算性与几何直观性的“双重身份”，即川•以彖数一样满足“运算性质”进行代数形式的运算，乂可以利用它的儿何意义进行儿何形式的变换.而三和函数是以“角''为自变量的函数，函数值体现为实数，因此平面向量与-

5、血函数存“角”之间存在着密切的联系同时在平面向量与三角函数的交汇处设计考题，其形式多样，解法灵活，极富思维性和挑战性•主要考点如下：1.考查三角式化简、求值、证明及求角问题.2.考查三角函数的性质与图像，特别是y=Asin（（ox+（p）的性质和图像及其图像变换.3.考查平而向量的基本概念，向量的加减运算及儿何意义，此类题一般难度不大，主要用以解决有关长度、夹角、垂直、平行问题等.4.考查向量的他标表示，向量的线性运算，并能正确地进行运算.5.考查平回向量的数量积及运算律（包括朋标形式及非处标形式），两向量平行与垂直的充要条件等问

6、题.6.考查利用止弦定理、余弦定理解三角形问题.【典例分析】题型一三角函数平移与向量平移的综合三角函数与平血向量中都涉及到平移问题，虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同，但它们实质是一样的，它们都统一于同一处标系的变化前后的两个图彖中•解答平移问题主要注意两个方血的确定：（1）平移的方向；⑵平移的单位.这两个方血就是体现为在平移过程中对应的向量朋标.【例1】把函数y=sin2x的图象按向量_a>=（——3）平移后，得到函数y=Asin（cox+（p）（A>O,co>O,D.710l（pl=f）的图象，贝此和B的值依次为A.令,一3

7、B.y,3=，亠匹【分析】根据向量的坐标确定平行公式为X—X十&再代入已知解析式可得•还可以由向量的坐标得图y=y'+3彖的两个平移过程，rh此确定平移后的函数解析式，经对照即可作出选择.【解析1】由平移向量知向量平移公式X—X6,丨y'=y_3=，+匹x*6,代入y=sin2x得y，+3=sin2(x，+》,y=y'+37TJT即到y=sin(2x+§)—3,由此知

8、,-3）,知图象平移的两个过程，即将原函数的图象整体向左平移?个单位,再向下平移3个单位,由此可得函数的图象为y

9、=sin2（x+彳）一3,即y=sin（2x+彳）一3,由此知（p=yB=—3,故选C.【点评】此类题型将三角函数平移与向量平移有机地结合在一起，主要考杏分析问题、解决问题的综合应用能力，同时考查方程的思想及转化的思想.本题解答的关键，也是易出错的