《专题一三角与向量的交汇题型分析及解题策略_（全文）》

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1、专题一：三角与向量的交汇题型分析及解题策略【命题趋向】三角函数与平面的向量的综合主要体现为交汇型，在高考中，主要岀现在解答题的第一个试题位置上，其难度中等偏下，分值一般为12分，交汇性主要体现在：三角函数恒等变换公式、性质与图象与平而的向量的数量积及平而向量的平行、垂直、夹角及模ZI'可都有着不同程度的交汇，在高考中是一个热点•如08年女徽理科第5题（5分），考查三角函数的对称性与向量平移、08年山东文第8题理第15题（5分）考查两角和与差与向量垂直、08福建文理第17题（12分）考查三角函数的求值与向量积、07的天津文理第15题（4分）考查止余弦定理

2、与向量数量积等.根据2009年考纲预计在09年高考中解答题仍会涉及三角断数的基本恒等变换公式、诱导公式的运用、三角函数的图像和性质、向量的数量积、共线（平行）与垂直的充要条件条件.主要考查题型：（1）考查纯三角函数函数知识，即一般先通过三如恒等变换公式化简三也函数式，再求三如函数的值或研究三角函数的图彖及性质；（2）考查三角函数与向量的交汇，一般是先利用向量知识建立三角函数关系式，再利用三角函数知识求解；（3）考查三角函数知识与解三角形的交汇，也就是将三角变换公式与正余弦定理交织在一起.1.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义

3、.掌握同角三角函数的基本关系式.拿握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.2.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.3.能止确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.4.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（o）x+（p）的简图，理解A,o）,（p的物理意义.5.掌握止弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.6.掌握向量的加法和减法.掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.7.了解平而向量的基本定理.理解平而

4、向量的坐标的概念，掌握平而向量的坐标运算.8.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，拿握向量垂直的条件.9.掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.【考点透视】向量具有代数运算性与儿何直观性的“双重身份”，即可以象数T羊满足“运算性质”进行代数形式的运算，又可以利川它的几何意义进行几何形式的变换.而三角函数是以“角"为口变量的函数，函数值体现为实数，因此平面向量与三角函数在“角”Z间存在着密切的联系.同时在平面向量与三如函数的交汇处设计考题，其形式多样

5、，解法灵活，极富思维性和挑战性.主要考点如下：1.考查三角式化简、求值、证明及求角问题.2.考杳三角断数的性质与图像，特别是y=Asin(cox+(p)的性质和图像及其图像变换.3.考査平面向量的皋木概念，向量的加减运算及儿何意义，此类题一般难度不人，主要用以解决有关长度、夹角、垂直、平行问题等.4.考查向量的朋标表示，向量的线性运算，并能正确地进行运算.5.考查平血向量的数量积及运算律(包括处标形式及非处标形式)，两向量平行与垂直的充要条件等问题.6.考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题.【典例分析】题型一三角函数平移与向量平移的综合三角函数与平血

6、向量中都涉及到平移问题，虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同，但它们实质是一样的，它们都统一于同一坐标系的变化询后的两个图象中.解答平移问题主要注意两个方而的确定：(1)平移的方向；(2)平移的单位.这两个方而就是体现为在平移过程中对应的向量坐标.【例1]把函数y=sin2x的图象按向量_a>=(——3)平移后，得到函数y=Asin(cox7F+0,a)>0,l(pl=2)的图象，贝0(P和B的值依次为()A.令—3B.3C.p一3D.—务3【分析】根据向量的坐标确定平行公式为:X=X，+$,再代入己知解析式可得•还可以y=y'+3由向量的

7、坐标得图象的两个平移过程，由此确定平移后的函数解析式，经对照即可作出选择.X‘=x—匹x=x'+匹【解析1】山平移向量知向量平移公式丿6,即XX十6,代入y=sin2x得丫y'=y—3y=y'+3+3=sin2(x'+号,即到y=sin(2x+》—3,山此知(p=扌,B=—3,故选C.【解析2]由向量V=(-

8、,-3),知图彖平移的两个过程，即将原函数的图象整体向左平移卡个单位，再向下平移3个单位，由此可得函数的图象为y=sin2(x+

9、)-3,即y=sin(2x+£)—3,由此知(卩=号B=—3,故选C.【点评】此类题型将三和函数平移与向量平移有机地

10、结合在一起，主要考查分析问题、解决问题的综合应川能力，同时考查方程的思想及转化的思想.木题解答