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《【优化指导】高中数学（基础预习课堂探究达标训练）121对应、映射和函数湘教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.1对应、映射和函数课前•預习导学KEQ1ANYUXIDAOXUE❻导航：：：：：：：：：：：：：：：：：学习目标重点难点1.能记住映射的定义，知道什么是象，什么是原象，会根据对应法则说出象和原象；2.会判断给出的对应是否是映射；3.能记住函数的定义，知道什么是函数的定义域、值域；4.能说出函数的三要素.垂点：1.记住映射的定义；2.会判断一个对应是不一是映射；3.函数的定义.难点：函数定义的理解；疑点：映射与函数的区别与联系.両囲Muiumggn1.映射(1)在数学里，把集合到集合的确怎性的对应
2、说成是映射.(2)映射的定义：设力，〃是两个非空的集合.如果按照某种对应法则f,对于集合力中的任何个元素,在集合〃中都有唯一元素和它对应,这样的对应叫作从集合A到集合〃的映射,记作f：A-B.(3)在映射£A-B中，集合/I叫作映射的定义域,与/中元素x对应的〃中的元素y叫x的篡记作y=f{x),x叫作y的原象.预习交流1在映射厶A7中，需中的元素是否必须都有象？象可以不唯一吗？提示：〃中任何一个元素都必须有象，象必须是唯一的.预习交流2在映射心A-B中，〃中的元素是否必须都有原象？〃中元素的原象是否是
3、唯一的？提示：〃中的元素可以没有原象，〃中元素的原彖可以不是唯一的.预习交流3从A到〃的映射与从〃到A的映射相同吗?提示：不同，映射具有方向性.2函数(1)函数就是数集到数集的映射.(2)函数的定义：设儿〃是两个非空的数集.如果按照某种对应法则f,对于集合力中的任何一个数川在集合〃中都有唯•的数y和它对应，这样的对应f叫作定义于力取值于〃的函数，记作f：A—B,或者y=fx)yu®.(3)在函数y=f{x){x^A,yW®中，力叫作函数的定义域,与x^A对应的数y叫作x的签，记作y=fx),由所有的
4、象组成的集合叫作函数的值域.(4)函数的三要索：①对应法则;②泄义域;③值域.预习交流4映射就是函数，函数就是映射？提示：并非所有映射都是函数，只有集合儿〃都是非空数集时，映射才是函数.函数是一类特殊的映射，映射是函数的推广.预习交流5在函数y=f{x){x^A,中，〃就是这个函数的值域吗？提示：不一定.值域是〃屮所有元素的象的集合，而〃屮的有些元素可能没有原象.因此〃不一定就是值域.若值域设为C,则有「匸〃.课KETANGHEZUOTANJIU一、映射的判断•活动与探宛❶•判断下列对应关系哪些是从集合
5、昇到集合〃的映射，哪些不是，为什么？(1)；4=〃=N卜，对应关系f：x-^y=
6、x—3
7、.(2)J=R,B={xx是非负实数},对应关系fzy=x.1,(3)J=R,〃={0,1},对应关系f：[0,x<0.(4)M=Z,B=Q,对应关系f：x^y=~.x思路分析：按照映射的定义检验每个对应关系是否满足，尤其是看A屮是否每个元素都有与Z对应的元素，再就是看畀中元索对应的象是否唯一.解：⑴对于集合力中的元素3,在f的作用下得0,但0纟〃，即3在集合〃中没有元素与之対应，所以这种对应不是映射.(2)对于
8、集合力中的任何一个实数%,#20是非负实数，在〃中都有唯一的元素与Z对应,所以这个对应是从A到〃的映射.(3)对于集合力中任意一个非负数〃中都有唯一元素1与Z对应，对于M中任意一个负数〃中都有唯一元素0与之对应，所以这种对应是映射.(4)集合力中的数0在集合〃中没有元素与之对应，故不是映射.。迁穆◎应用则断下列对应是番是从朵合A到集合〃的映射？(1)J={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},对应关系f：y=2x+l；(2)J={平而内的圆},〃={平而内的矩形},对应法则几力中的元素对
9、应它的内接矩形;_(3"={”xM0},B=R,对应关系f：昇中元素对应它的平方根.(4"={0,1,2,9},2={0,1,4,9,64},对应关系f：a^b=(a-1)2.解：(1)力中每一个元素在E中都有唯一的元素与Z对应，是映射；(2)不是从集合〃到集合〃的映射.因为一个圆有无穷多个内接矩形，即集合/!中任何一个元素在集合〃中都有无穷多个元素与Z对应.(3)不是映射.因为任何正数的平方根都有两个值，即集合外中除0以外的任何元索，在集合〃中都有两个元素与之对应.(4)在/'的作用下，集合力屮的0,
10、1,2,9分别对应到集合〃中的1,0,1,64,所以是映射.(©师点津.••集合A到集合〃的映射所满足的条件是：(1)对应关系有“方向性”，是从集合M到集合从(2)/1中无多余元素，即〃中可以有剩余元素；(3"到〃的对应可以是多对一或一对一，但不能一对多.二、映射的象与原象•活动与探克❷已知映射f：A-B,其中S=〃=R,对应关系x-y=x+2x.(1)求力中元素一1和3的象；(2)求〃中元素0和3的原象；(3)〃中的哪-些元素没有原象？思
