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《高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）1.2.5 函数的定义域和值域 湘教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.5 函数的定义域和值域学习目标重点难点1．知道什么是函数的定义域，什么是函数的值域；2．会求一些常见函数的定义域；3．会求一些简单函数的值域.重点：会求一些常见函数的定义域和简单函数的值域；难点：函数值域的求解.1．函数的定义域(1)实际问题中的函数，它的自变量的值不但要使函数表达式有意义，还受到实际问题的限制，要符合实际情形．(2)函数的定义域就是使函数的表达式有意义的自变量的变化范围．预习交流1已知函数解析式求定义域时应注意从哪些方面使表达式有意义？提示：应注意以下几点：(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数非负；(3)y＝x0要求x≠0.预习交流2求
2、出函数定义域后应写成什么形式？提示：定义域应写成集合或区间的形式．2．函数的值域(1)函数的值域是指函数值的集合．(2)常数函数y＝c的值域是{c}，一次函数y＝ax＋b的值域是R，反比例函数y＝的值域是{y
3、y∈R，y≠0}．预习交流3函数的值域应写成什么形式？提示：值域也要写成集合或区间的形式．一、求函数的定义域试求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝＋；(4)y＝；(5)y＝.思路分析：考查每个函数的解析式，使它的每一部分都有意义，列出不等式或不等式组，求得x的取值范围，即得定义域．解：(1)要使函数有意义，应满足即∴定义域为{x
4、x≠0且x≠－1}．
5、(2)要使函数有意义，应满足≥0，即8－x＞0，∴x＜8，∴定义域为{x
6、x＜8}．(3)要使函数有意义，应满足即∴x＞1，即定义域为{x
7、x＞1}．(4)要使函数有意义，应满足x2＋4x≠0，即x≠0且x≠－4.即定义域为{x
8、x≠0且x≠－4}．(5)要使函数有意义，应满足－2≠0，∴≠2，即∴x＞－1且x≠3，故定义域为{x
9、x＞－1且x≠3}．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝·；(3)f(x)＝＋.解：(1)依题意有1＋x≠0，∴x≠－1，即定义域为{x
10、x≠－1}；(2)依题意有∴x≥1，即定义域为{x
11、x≥1}；(3)依题意有∴x≥－1且x
12、≠2，即定义域为{x
13、x≥－1且x≠2}．1．求函数的定义域之前，不能对函数的解析式进行变形，否则可能会引起函数定义域的变化．2．求函数的定义域，其实质就是以使函数的解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集．其准则一般有：(1)分式中，分母不为零；(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对于y＝x0要求x≠0；(4)由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束．3．如果已知函数是由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合．用长为30的铁丝弯成下部为矩形，上部为等边三角形的框架．若等边三角形的边长为x
14、，求此框架面积y与x的函数解析式，并写出其定义域．思路分析：此框架的面积等于矩形的面积与等边三角形面积之和，由于等边三角形边长为x.所以其高为x，从而面积可求．而矩形的两边长分别为x和，从而面积可求．解：由于等边三角形的边长为x，由勾股定理可求得其高为x，于是其面积y1＝·x·x＝x2.又下部矩形的一边长为x，另一边长为＝15－x，所以其面积y2＝x.于是框架面积y＝y1＋y2＝x2＋x＝x2＋15x.依题意知∴0＜x＜10.即该函数的定义域是(0,10)．用一根长12m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，求该铁框架的面积和其一边长之间的函数解析式．解：设该铁框架的一边长为xm(x
15、＞0)，此时铁框架的面积为ym2，则该铁框架的另一边长为＝(6－x)m，由于6－x＞0，所以0＜x＜6.由题意得y＝x(6－x)＝－x2＋6x.即该铁框架的面积y(m2)和其一边长x(m)之间的函数解析式为y＝－x2＋6x，x∈(0,6)．由实际问题列出函数解析式，除了考虑函数解析式自身的限制条件，还要注意实际问题对自变量取值范围的限制．二、求函数的值域求下列函数的值域：(1)f(x)＝x2＋2x－3，x∈{－2，－1,0,1,3}；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝x－1＋.思路分析：对于(1)可根据自变量的值依次求对应的函数值即得值域；对于(2)，可用逆求法或分离常数法
16、；对于(3)，可先判断其单调性，再结合定义域求出值域．解：(1)∵f(－2)＝－3，f(－1)＝－4，f(0)＝－3，f(1)＝0，f(3)＝12，因此函数值域为{－4，－3,0,12}．(2)(方法一)由y＝得yx＋2y＝3x－1，即(3－y)x＝2y＋1，只要3－y≠0，即y≠3，就有x＝，即对应于这一x值的函数值是y.故该函数的值域是{y
17、y∈R且y≠3}．(方法二)由于y＝＝＝3＋，当x≠－2时，≠0，∴3＋≠3，即y≠3.∴函数值域是{y
18、y∈R且y≠3}．(3)由2x＋6≥0得x≥－3，∴函数定义域是{
