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1、【备战2013高考数学专题讲座】第20讲：高频考点分析之三角函数探讨江苏泰州锦元数学工作室编辑1〜2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3〜8UI-,对数学思想方法进行了探讨，9〜12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。三角函数是高考数学的必考内容，从题空的角度，高考中三角函数问题主要有以下几种：1.同角、和差倍三角函数的应用；2.止弦定理和余弦定理的应用；3.三角函数的图象和性质；4.三角函数的综合问题；5.三角两数与其它知识的综合问题。结合2012年全国各地高考的实例，我们从以上五方而探讨三角函数问题的求解。一、同角、和差倍三角函数的应用：
2、典型例题：例1・（2012年全国大纲卷理5分）已知a为第二象限角，sincr+cosa=^,则cos2a=【】【答案】Ao【考点】两角和差的公式以及二倍角公式的运用。【解析】首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题：
3、2Tsin（7+coscr=^^,•:两边平方，得l+sin2a=—.gijsin2a=——°33'卩3To为第二象限角，.I因此sina>0,cosa<0o/.cos2tz=cos2a-sin2a=(cosa+sina)(cosa-sina例2・（2012年全国大纲卷文5分）已知Q为第二象限角，
4、sincr=-,则sin2a=【524121224A.-B.C・D.25252525【答案】Ao【考点】同角三角函数和倍角三角函数的应用。【解析】"为第二象限角，.5X0。又Vsin«=-,.-.co—sin2«=2sinacosa=2x—x5<~5>2425故选Ao例3・（2012年山东省理5分）若一，-42■35"3A-B-C—D-5444【答案】Do【考点】倍角三角函数公式的应用。sin2^=—,则sin^=[【解析】由九二訂得沖討,..门11-cos203uv.…sin0—、=—,故选DoV24例4.（2012年江西省理5分）若tan0+」一=4,则sin20=【]
5、tan&1111A.—B.—C.—D.—5432【答案】D。【考点】三角恒等变形式以及转化•化归的数学思想。【解析】TtanP+tan/9sin0cos0sin20+cos201=cos^sin&sin&cos&=4,・・・sin20#。故选D。—z一一"心亠八、sina+cosa1.例5.（2012年江西省文5分）若二一，则tan2a=[sinq-cosq2A.c.--D.【答案】Bo【考点】二倍*的正切，同角三角函数间的基木关系。/•tan2a=二2叫=2x（-习=3。故选氏1-taiTQ1-（一3）一4【解析】将等式左边分子分母同•时除以cosq得tana+1^-,解
6、得tan/2sin(cr-—)=a/2=>sin(cr-—)=1,44ag(0,例7・(2012年辽宁省文5分)sina-cosa=[2,ag(0,7i),
7、贝ijsin2a=【(A)-1(B)2(D)1【答案】Ao【考点】三角函数中的倍角公式。【解析】Vsina-cosa=4^,(sincir-coscr)2=2。:.sin2a=-1。故选Ac例&（2012年重庆市文5分）sin47°—sin17。cos30°cos17°(A)?（C）2(D)V
8、2【答案】Co【考点】两角和的正弦函数，特殊角的三角函数值。【分析】将原式分子第一项屮的度数47。=17。+3（）。，然后利川两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角两数值即对求出值：sin47°-sin1Tcos30°_sin(30+17°)-sinl7'co
9、s30°cos17°cos17°sin3(7cos1T+cos3(7sin1T一sin17°cos3(T_sin30°cos1Tcos17°cos17°=Sin30°=2°例9.故选c。（2012年江苏省5分）设o为锐角，若cospz+三、I6丿TT则sig+冃的值为亠【答案］—V2o50【考点】同角三角苗数，倍角三角函数，和角三角函数。【解析】•・・©为锐角，即0vqv?,・••仝vd+^v兰+兰=空。266263兀、4••(兀'_3=2sin(/、71cosa+—=—,••sina+—=o••sin2a+—a+
