资源描述：
《【精品】第20讲：高频考点分析之三角函数探讨.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【备战2013高考数学专题讲座】第20讲：高频考点分析之三角函数探讨江苏泰州锦元数学工作室编辑1〜2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3〜8讲，对数学思想方法进行了探讨，9〜12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。三角函数是高考数学的必考内容，从题型的角度，高考屮三角函数问题主要有以下几种：1.同角、和差倍三角函数的应用；2.止弦泄理和余弦定理的应用；3.三角函数的图象和性质；4.三角函数的综合问题；5.三角函数与其它知识的综合问题。结合2012年全国各地高考的实例，我们从以上五方
2、面探讨三角函数问题的求解。一、同角、和差倍三角函数的应用：典型例题：例1.（2012年全国大纲卷理5分）己知&为第二象限角，sina+cosa=f,则cos2&=【】A.—百B.C•並D.逅3993【答案】Ao【考点】两角和差的公式以及二倍角公式的运用。【解析】首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然示利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角的止弦值和余弦值的问题:sincr+cosq=两边平方，得1+sin2o=*即sin2a=_3cosa-sina)?=-Jl-sin2a=-•2/.cos26r=cos2a-
3、sirTa=(cosa+sina)(cosa-sina丰。故选A。Ta为第二象限角，二因此sina>0，coscr<0□cosa-sina=-例2・（2012年全国大纲卷文5分）已知Q为第二象限角，sina=
4、,则sin2a=【24A.25【答案]A。12B.——25」2C.—2524D.——25【考点】同角三角函数和倍角三角函数的M用。【解析】"为第二象限角，.5X0。又""I，・・・c“-45/.sin2a=2sinacosa=2x—x524—。故选A。25例3・（2012年山东省理5分）若A?B?C卫D?5
5、444【答案】D。【考点】倍角三角函数公式的应用。【解析】由0丘7171兀4'23斤sin20=,贝ijsin0=【8勇可得沖討'"in2*略・・・c°s2&=-Jl-sii?20=£sin0=匕竺=二故选D。24例4・（2012年江西省理5分）若tan0+—=4,则sin20=【tanO1C.—31A.-5【答案】DoD-2【考点】三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想。—片■…八1sin6^cos6^sin26^+cos20【解析】.tan0+—=—+——=—————tan6^cos&sinsm&cos&14
6、,/.sin20=—o故选D。lsin2^22—z一一"心亠八、卄sing+cosa1.例5.（2012年江西省文5分）若=-,贝ijtan2a=【sindz-cosdz2、44C.——D.—333A.--4【答案】Bo【考点】二倍角的正切，同角三角函数间的基木关系。【解析】将等式左边分子分母同时除以COSG得tan6Z+'=l，解得tancr=-3otanq-12c2taila2x(-3)3“・•tan2a=；—=——r=—°故选B。1-tarra1—(—3)”4例6.(2012年辽宁省理5分)已知sina-c
7、osa=41,a兀)，则tanor=【(D)l(A)-1【答案】Ao【考点】三角函数屮的和差公式、倍角公式、三角函数的性质。【解析】Vsina-cosa=V2,A(sina-cosa)2=2oAsin=-1o又・・・gw(0,兀)，/.2cre(0,2^)o:Qa=p即^=~/•tana——1。故选A□另析：sina-cosa=迥n近sin(cr-—)=V2=>sin(a-—)=1,44小、-ag(0,=>cr=—=>tanor=-1oae(0,tt),贝ijsin2a=【例7.（2012年辽宁省文5分）已知si
8、ncr-cosdz=41,(A)-1(B)-T(D)l【答案】Ao【考点】三角函数屮的倍角公式。/•sin2c?=-1o故选A。【解析】Tsina-cosa=血，(sina-cosa)'=2。例&（2012年重庆市文5分）cos17°sin47°—sin17cos30r=L(A)-f(B)4(c)(D)【答案】Co【考点】两角和的正弦函数，特殊角的三角函数值。【分析】将原式分了第一项屮的度数47。=17。+30。，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分麻，再利川特殊角的三角函数值即可求出值：sin47
9、°-sin1Tcos30°sin(30°+17°)-sinl7°cos30ccos17°cosl7csin30cos17+cos30sin17-sin17cos30sin30cos17•“。1=sin30=—cos1T2cosl7'故选C。例9・（2012年江苏省5分）设a为锐角，若cosa+-I6丿471亍则sin@+E）的值为亠.【答案】豁【考点】同角三角函数，倍角三
