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《2016届高三数学考前指导(知识梳理篇)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016届数学考前指导“考前最后一眼”【知识提醒篇】谨以此献给我们所热爱的数学和你们!!!一■集合与简易逻辑1.注意区分集合中元素的形式.如:{xy=lgx}—函数的定义域;{yy=lgx}—函数的值域;{(x』)
2、p=lgx}一函数图象上的点集{(x,y)y=gx,xeZ,yeZ}函数图象上的整数点集.2.集合的性质：①AqA；0^A(条件为AuB,在讨论的时候不要忘了力=0的情况)②Cu(A^B)=CuAUCuB;④AJB元素的个数：card(AJB)=card[A)+cardB^-card(AQB)(card(A)表示集合A中元素的个数)⑤n个元素的集合的子集个数为2"；真
3、子集(非空子集)个数为2"-1；非空真子集个数为2"-2.⑥补集思想“正难则反"常运用于解决否定型或正而较复杂的有关问题。4•原命题：pnq；逆命题：qnp；否命题：「p=>-!$；逆否命题：互为逆否的两个命题是等价的•如：“sinaHsin0J^“QH0"的条件.(答：充分非必要条件)5•若p=>q且qH>p,则p(范围小)是q(范围人)的充分非必要条件(或g是p的必要非充分条件).6.命题“p或g”的否定是“衲且rq”；“p且g”的否定是“T?或rq二函数」J导数1•函数是“i对一或多对一“的对应；定义域和值域都是非空数集2.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.3•求定义域:使函数解
4、析式冇意义取值集合.(如:分母工0;偶次根式被开方数非负;对数真数>0,底数〉0且工1；零指数幕的底数H0)；实际问题有意义；若/(x)定义域为[a9h],复合函数f[g(x)]定义域由a单调性->极值-最值5•求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)；⑵代换(配凑)法；⑶方程的思想■…对己知等式进行赋值，
5、从而得到关于/(x)及另外一个函数的方程组。6•函数的奇偶性和单调性⑴函数冇奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法冇定义法、图像法等；⑵屛/(X)是偶函数，那么/(x)=/(-x)=/(
6、x
7、);定义域含零的奇函数必过原点⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：/(x)±/-(-X)=0或ZE=±l(r(x)H0)；f(x)⑷若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇乂偶的函数有无数个(如/(兀)=0定义域关于原点对称即可).⑸奇函数在対称的单调区间内有和同的单调性；偶函数在対称的单调区间内有相反的单调性；⑹定义在R上的函数/(x)都可以唯一地表示为一•个奇函数和一
8、个偶函数之和，即/(x)=g(x)+〃(兀)(g(x)=/(")；g)偶函数，力⑴=/(刃；心)奇函数⑺确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法(用于小题)等.⑻复合函数单调性由“同增异减”判定.(提醒：求单调区间时注意定义域)7•函数图象的儿种常见变嬴⑴平菠丟换：“左加右减”(注意是针对x而言)；“上加下减"(注意是针对/(x)而言).(2)翻折变换:/(X)^
9、/(x)
10、；f(x)^f(x).⑶对称变换：①证明函数图像的对称性，即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.②证明图像G与C?的对称性，即证G上任意点关于对称屮心(轴)的对称点仍在C2上,反Z亦然.②若对xeR
11、m,f(a+x)=f(b-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=勺艺对称；2③若对xwR时，/(g+x)+/(g—x)=2b,则函数/(x)图像关于点P(a,b)对称④函数_y=f(a+x),y=f(b-X)的图像关于直线x=冬上对称(由a+x=b-x确定)；2注意：③④屮是函数H身的对称(如偶函数、奇函数、二次函数都是函数图象木身具有对称性)，但⑤是两个函数相互的対称(如尹=2"与尹=2"这两个函数关于p轴対称)8.函数周期性⑴若/(x)=f(x+a),或/(x+纟)=/(兀一彳)，则/(x)的周期T=a；22⑵若/(x+Q)=-/(x)；/(x+Q)=(、；/(x+g)=一~；则/(兀
12、)的周期T=2aJ(x丿./x)⑶若/(兀)具有双重对称性：那么周期町以联想jr=sinx的对称性和周期性9•指数和对数式⑴严二丄,/二Nolog“N二b(G〉O,dHl,N〉O),E=n.m/⑵q°=1,logn1=0,log(za=1,Ig2+lg5=1,logcx=Inxlog2曲，」ogwy=-logfl6.(对数要注意真数大于0)“log(.aam10・指数、对数、幕函数Wy=ay=
