专题六第一讲排列、组合、二项式定理

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1、第1讲排列、组合、二项式定理专题六概率与统计、推理证明、算法及复数知考情研考题析考向战考场高频考点考情解读考查方式两个计数原理的应用多与排列组合、概率求法相结合考查，单独考查较少选择题、填空题排列、组合常考查排列组合应用题，多与概率统计结合选择题、填空题二项式定理求某项系数、常数项及系数和是命题热点选择题、填空题[联知识　串点成面]分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这

2、件事．[做考题　查漏补缺](2011·湖北高考)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种(结果用数值表示)．[解析]〈1〉以黑色正方形的个数分类，①若有3个黑色正方形，则有C＝4种；②若有2个黑色正方形，则有C＝10(种)；③若有1个黑色正方形，则有C＝6(种)；④若无黑色正方形，则有1种．∴共4＋10＋6＋1＝21(种)．342516法二：所求事件的对立

3、事件为“黑色正方形互不相邻”，由〈1〉知共有21种，而给6个相连正方形着黑色、白色的方案共有26种，故所求事件的种数为：26－21＝43.[答案]21431．(2011·广东高考)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20B．15C．12D．10解析：如图，在正五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1、AD1，同理从B、C、D、E点出发的对角线也有两条，共2×5＝10条．答案：D2．(2011·全国卷)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰

4、有2人选修课程甲的不同选法共有()A．12种B．24种C．30种D．36种答案：B3．(2011·全国卷)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种答案：B[悟方法　触类旁通]1．在应用两个原理解决问题时，一般是先分类再分步．每一步当中又可能用到分类计数原理．2．对于较复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当地列出示意图或列出表格，使问题形象化、直观化.[做考题　查漏补缺](2010·四川高考)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位

5、偶数的个数是()A．72B．96C．108D．144[答案]C4．(2011·临沂模拟)将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴2011年深圳世界大学生运动会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．答案：905．(2011·西安模拟)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为________．[答案]11[悟方法　触类旁通]排列与组合综合应用问题的常见解法(1)特殊元素(特殊位置)优先

6、安排法；(2)合理分类与准确分步法；(3)排列与组合混合问题先选后排法；(4)相邻问题捆绑法；(5)不相邻问题插空法；(6)定序问题缩倍法；(7)多排问题一排法；(8)“小集团”问题先整体后局部法；(9)构造模型法；(10)正难则反，等价转化法.[做考题　查漏补缺][答案]D[答案]47．(2011·安徽高考)设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝__________.答案：0答案：C[悟方法　触类旁通]在应用通项公式时，要注意以下几点(1)它表示二项展开式中的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定．(2)Tr＋1是展

7、开式中的第r＋1项而不是第r项．(3)二项式系数与项的系数不同，项的系数除包含二项式系数外，还与a、b中的系数有关．二项式定理是高考每年命题的热点，常涉及展开式中项的系数，常数项的求法，也可与其他知识交汇命题，如定积分计算，数列知识，方程根的个数等．(2011·山东五县联考)已知0

8、x

9、＝

10、logax

11、的实根个数为n，且(x＋1)n＋(x＋1)11＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a10(x＋2)10＋a11(x＋2)11，则a1＝()A．9B．－10C．11D．－12[答案]A点评：本题将方程根的个数求法与二项式相结合．通过构

12、造、创设展开式转化为求某项的系数．命题构思新颖，创新