第一讲 排列组合二项式定理

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1、专题六：概率统计、算法初步、复数第一讲——排列、组合与二项式定理一、基础训练1.(10年安徽理科卷12)展开式中，的系数等于________。2.（10全国卷1理5）的展开式中x的系数是（）。(A)-4(B)-2(C)2(D)43．（09年陕西6）若,则的值为（A）2（B）0（C）(D)4.（10全国卷1理6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）。(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种5.（10江西理14）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分

2、配方案有种。（用数字作答）。二、例题例1．（1）(10全国卷2理6)（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有()。A.12种B.18种C.36种D.54种（2）(10湖北卷8)8现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是()。A．152B.126C.90D.54变式训练（1）（09年全国2/10）甲、乙两人从4门课程中各选

3、修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）。A.6种B.12种C.30种D.36种（2）（09年湖北5）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）。例2.(1)（10北京理4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）。（A）（B）（C）（D）(2)（2010·山东高考理科·Ｔ8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）。（A）36种（B）42种(C)48种（D

4、）54种变式训练1．（09年重庆13）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．2．（09年广东7）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）。Ａ．36种Ｂ．12种Ｃ．18种Ｄ．48种3．（09年淅江16）甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________。（用数字作答）。4.（09年四川11）3位男生

5、和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）。A.360B.228C.216D.96例3.（1）（09年北京6）若为有理数），则（）A．45B．55C．70D．80（2）（11年重庆理4）的展开式中与的系数相等，则=（）。（A）6（B）7（C）8（D）9（3）（09年湖北6）设，则（）。三、练习巩固（1）（11年浙江理13）设二项式（x-）6（a>0）的展开式中的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值是。（2）（09年全国2/13）的展开式中的系数为。（3）（09年全国1/9）甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名

6、女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()。（A）150种（B）180种（C）300种(D)345种(4)（09年湖南5.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（）。A.85B.56C.49D.28(5)（10重庆理9）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）。A.504种B.960种C.1008种D.1108种(6)（2010·湖南高考理科·Ｔ7）在某种信

7、息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A.10B.11C.12D.15(7)（11年湖南文16）给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，（1）设，则其中一个函数在处的函数值为；（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为。