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1、集合1•集合的概念“集合'，一词与我们日常熟悉的“整体,、“一类”、“一群"等词语的意义相近，例如：数学书的全体、地球上人的全体、所有文具的全体，所有新东方的学员等都可以看成对象的集合。集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的，集合语言是现代数学的基本语言。使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学牛将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,发展运用数学语言进行交流的能力。集合语言是现代数学的棊本语言。在高中数学课程中，它也是学习、掌握和使用数学语言的基础，因此把它安排在了高中数学的起始章
2、。教科书从学生熟悉的集合（有理数的集合、肓线或圆上的点集等）出发，结合学生身边的实例引岀元素、集合的概念，介绍了表示集合的列举法和描述法及韦恩图；类比实数间的相等、大小关系，通过对具体实例共性的分析、概括出了集合间的相等、包含关系；针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引出了集合间“并"的运算，并在此革础上进一步扩展，介绍；r交啲运算和“补”的运算。这里采川类比方式处理集合间的关系和运算的目的在于体现知识之间的联系，渗透数学学习的方法。适当地引入集合知识是在中学数学教材中渗透近代数学思想的基础。这里“渗透‘‘的意思是，学习与屮学数学内容相关的
3、集合语言，使屮学数学内容表述更加准确，逻辑更加清楚,以帮助学生正确的理解和运用屮学数学知识。应注意，在中学不可能用集合的理论严格地建立中学数学体系。那什么叫做集合？什么叫做元素呢？下而我们看看儿个集合的例子：小国代表团步入亚特兰大奥林匹克体育场的照片，代表团的309名成员构成一个集合；平行四边形的全体构成一个集合，其中每个平行四边形都是这个集合的元素；圆是平面上与一个定点O的距离等于定长r的点的集合；线段的垂直平分线是到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合；屮国的肓辖市（北京，上海，天津，重庆）也可纟R成一个集合；小国古代的四大发明（火药•
4、，印刷术，指南针，造纸术）也课组成-个集合；F而我们说几个不是集合的例了:①接近于o的数的全体；②比较小的正整数全体；③"的近似值的全体；④某班个子较高的同学；⑤某班学习较好的学生。基础知识:1•集合及元素的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）・（2）元素：集合屮每个对象叫做这个集合的元素.（3）兀素用小写字母a,b,c,…表示；集合用大写字母A,B,C,…表示.（4）不含任何元素的集合叫做空集，记作0・（5）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。2•元素与集合间关系：（1）属于：如果
5、Q是集合A的元素，就说Q属于A,记作aeA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作a^A3•集合中元素的特性（1）确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的。这就是说，不能确定的対象就不能构成集合。也就是说，按照明确的判断标准给定一个元索或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的（或说是互异的）（3）无序性：集合中的元素没有一•定的顺序（通常用正常的顺序写出）4•常用数集及记法（1）自然数集：全体非负整数的集合•记作N,N={0,l,2,3,・・・}（2）正整数集：非负整数集内排除（）的集
6、•记作M或N+，（3）整数集：全体整数的集合•记作Z,Z={0,±l,±2,・・・}（4）有理数集：全体有理数的集合•记作Q,Q={所有整数与分数}（5）实数集：全体实数的集合•记作/?={数轴上所有的点所对应的数}快速练习:1•判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）某个单位里的年轻人组成一个集合；⑵1，+这些数组成的集合冇5个兀熱⑶由a,b,c组成的集合与由b,a,c组成的集合是同一个集合.2.下列语句能否确定一个集合？（1）你所在的班级中，体重超过75Kg的学生的全体（2）人于5的自然数的全体（3）某校高一（1）班性格开朗的女生全体（4
7、）与1接近的实数的全体3.用符号w或纟填空：①A={2,4,8,16},则4A,8A,32_A.②1N,0N.-3Q,0.5Z,42R.(§)—R，V5Q,—3N_,—V3Z.集合的表示方法基础知识：1•集合的表示方法：（1）列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所冇的元素都列举出來，写在大括号“{}”内表示这个集合。例：由方程亍_］二0的所有解纽成的集合可表示为{-1,1}例：所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1,3,5,7,9}（2）描述法：--种更加有效的描述集合的方法，是用集合中元索的特征性质來描述。即把
8、集合中的元素的公共属性描述岀來，写在大括号{}内.①具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围,再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元
