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1、（2012—测）21、如图1,直角ZEPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE,PF分别和AB,AD所在直线交于点E和F,易得△PBE竺△PDF,故结论“PE二PF”成立;（1）如图2,若点P在正方形ABCD的对角线AC±,其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；（2）如图3,将（2）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，若AB-m,BC=n,直接写出竺的值。PF（2013—测）22.（本题10分）（1）问题背景如图1,Rt△初C中，ZZMU90。,AB=AC,AABC的平分线交直线
2、牝、于D,过点C作CE1BD,交直线血于E.请探究线段血与必的数量关系.（事实上，我们可以延长阳与直线丽相交，通过三角形的全等等知识解决问题.）结论：线段加与必的数量关系是（请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）屮，如果把肋改为AABC的外角ZABF的平分线，其他条件均不变（如图2）,（1）屮的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果AB^AQ且〃広曲C（OV〃V1）,其他条件均不变（如图3）,请你直接写出肋与处的数量关系.结论：BD=必（用含刀的代数式表示）
3、.图2图3（2015—测）22.（本题10分）如图①，正方形/!敗的边长为1,正方形的边长为3,且点尸在初上.（2）把正方形力上70绕点力按逆时针方向旋转45°得图②，求图②屮的S佃曲;DAB图①D图②绕点A旋转一周，存在最大值与最小最小值.（3）把正方形AEFG在旋转的过程中，5佃并值，请直接写出最大值，（2017二测）22.（10分）问题发现：如图1,在ZiABC中，ZC=90°,分别以AC,BC为边向外侧作正方形ACDE和正方形BCFG・（1）'ABC和ADCF面积的关系是;（请在横线上填写“相等”或“不
4、等”）（2）拓展探究：若ZCH90。，（1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；（3）解决问题：如图3,在四边形ABCD中，AC丄BD,且AC与BD的和为10,分别以四边形ABCD的四条边为边向外侧作正方形ABFE、正方形BCHG、正方形CDJI,正方形DALK,运用（2）的结论，图中阴影部分的面积和是否有最大值？如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由.图13.（2016・山东省德州市・4分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图
5、1,四边形ABCD中，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,M的中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2,点P是四边形ABCD内一点，且满足PA二PB,POPD,ZAPB=ZCPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使ZAPB二ZCPD二90°，其他条件不变，直接写出屮点四边形EFGH的形状.（不必证图1图24.（2016广西南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB=4,ZABC=60°,ZEAF的两边
6、分别与射线CB,DC相交于点E,F,且ZEAF=60°.（1）如图1，当点E是线段CB的屮点时，直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系;（2）如图2,当点E是线段CB上任意一点吋（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3,当点E在线段CB的延长线上，且ZEAB=15。时，求点F到BC的距离.10.（2015浙江嘉兴，24,14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有-•组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形〃.⑴概念理解如图1,在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形&BCD是“等邻边四边形〃.请
7、写出你添加的一个条件.⑵问题探究①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形〃是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由.②如图2,小红画了一个RtAABC,其中Z&BU90。，＞48=2,BC=1,并将RtA＞4BC沿ZABC的平分线BBC方向平移得到DA®C?,连接必©BCC.小红要使平移后的四边形ABCA是〃等邻边四边形〃，应平移多少距离（即线段BBC的长）？⑶应用拓展如图3,"等邻边四边形〃ABCD中，AB二AD,ZBAD+ZBCD=90°,AC,BD为对角线，AC二血AB.试探究BC,CD,BD的数量关系.图1
8、（2015山东临沂，25,11分）如图1,在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE（1）请判断：AF与BE的数量关系是,位置关系是;（2）如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变成“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC,＞，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=D
