类比探究专题---全.doc

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1、类比探究专题---全类比探究之图形变化1.（2011福建南平）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．图1图213/13类比探究专题---全2.（2011北京）在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是

2、EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数.图1图2图313/13类比探究专题---全2.（2011大连）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）当AB＝AC时（如图1），①∠EBF＝_______°；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当AB＝kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．图1图213/13类比探究专题---全4.(2009武汉)如图1，在中，

3、，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请直接写出的值．图1图213/13类比探究专题---全类比探究之图形运动1.（2008河北）如图1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点，连接，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点，连接，．你认为（2）中所猜想的与的数量

4、关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．图1图2图313/13类比探究专题---全2.（2009辽宁抚顺）已知：如图所示，直线与的平分线交于点，过点作一条直线与两条直线分别相交于点．（1）如图1所示，当直线与直线垂直时，猜想线段之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线与直线不垂直且交点都在的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线与直线不垂直且交点在的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段之间还存在某种数量关系吗？

5、如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．图1图2备用图备用图13/13类比探究专题---全2.（2009河北）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）图1AHC(M)DEBFG(N)G图2AHCDEBFNMAH

6、CDE图3BFGMN13/13类比探究专题---全4.（2011辽宁沈阳）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC

7、的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．图1图2图313/13类比探究专题---全类比探究之阅读理解1.（2009青海）请阅读，完成证明和填空．九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，正三角形中，在边上分别取点，使，连接，发现，且．请证明：．（2）如图2，正方形中，在边上分别取点，使，连接，那么，且度．（3）如图3，正五边形中，在边上分别取点，使，连接，那么，且度．（4）在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆

8、猜测，用一句话概括你的发现：．……图1图2图313/13类比探究专题---全2.（2009黑龙江齐齐哈尔）如图1，在四边形